三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 03:16:27
三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?
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三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?
三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?

三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的?
设A,B,C为任意△ABC的三个顶点,则a、b、c为与之对应的三边.S=S△ABC.
∵a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC
∴cosA= (b²+c²-a²)/(2bc),cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab);
∴S²=(bcsinA/2) ²=b²c²(1-cos²A)/4
=[4b²c²-(b²+c²-a²) ²]/16
=[a²(b²+c²-a²)+b²(a²+c²-b²)+c²(a²+b²-c²)]/16
=[a²(a+b+c)(b+c-a)+ b²(a+b+c)(a+c-b)+c²(a+b+c)(a+b-c)-2abc(a+b+c)]/16···①
=(a+b+c)[a²(b+c-a)+b²(a+c-b)+ c²(a+b-c)-2abc]/16
=(a+b+c)(b+c-a)(a²-b²-c²+2bc)/16···②
=(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/16···③;
∴S=[(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)/16]^½ ···④
令p=(a+b+c)/2,得：
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)] ^½.
注释：
① 先将括号内配方,然后再化简.如：a²(b²+c²-a²)=a²[(b+c)²-a²-2bc]=a²(a+b+c)(b+c-a)-2a²bc.
② 用长除法分解因式.
③ 同②.
④ X^½表示X的算术平方根.

这是海伦公式。用余璇定理和正玄定理联立即可推导出。
利用sinx=[1-(cosx)^2]^0.5

海伦公式 三角形面积S=根号p(p-a)(p-b)(p-c)是怎样推理出来的? 三角形面积公式S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)中的p怎么算? 三角形的面积公式S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^0.5 p=(a+b+c)*0.5 是怎样推出来的? 海伦公式：三角形面积S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)],(P为三角形周长的一半),据此类比推理圆的内接四边形面积公式.希望能说下思考过程， 三角形周长和面积关系公式,a,b,c是三角形个边长,p=（a+b+c）/2面积S的平方=p（p-2）(p-3)(p-4)如何证明 三角形的三边为ABC,设P=1/2(A+B+C),根据公式S=根号[P(P-A)(P-B)(P-C)],可以求出面积.当A=15,B=6,C=11,求S. 设三角形ABC的面积为S,求证S=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c),其中2p=a+ b+ c 三角形三边长为a=8,b=10,c=16,若P=1/2(a+b+c).根据海伦公式,三角形面积S=根号[P(P-a)(P-b)(P-c)]=() 已知三角形三边长为5,7,8,试运用海伦公式计算面积海伦公式即S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)，其中p=a+b+c/2 海伦公式S^2=p(p-a)(p-b)(p-c)中p指的是什么? c++编程,海伦公式求三角形面积根据海伦公式由三角形的三边长度a、b、c可以计算三角形面积,公式为：s=[p(p-a)(p-b)(p-c)]^1/2,其中：.请根据下列要求编写程序：(1)三角形面积的计算由函数triangle_ （1）海伦---秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a,b,c,设p=a+b+c/2,则三角形的面积为S=根号p(p-a)(p-b)(p-c),用公式计算下图三角形的面积.（2）请你想一想是否有其他方法解决上题,试试看. Pascal语言题目《求三角形面积》已经三角形三边的长,求三角形的面积,对了,用海伦公式：p=(a+b+c)/2,s=√p*(p-a)*(p-b)*(p-c)编写一个程序,输入一个三角形的三条边a,b,c(a,b,c为实数）,如果这三条边能 三角形面积求法的原理高手请问为什么可以用此公式求三角形面积(边长a,b,c;面积s)：p=(a+b+c)/2;s=开方[p(p-a)(p-b)(p-c)]原理啊,我要原理啊 大家知不知道一个三角形面积公式S=庚号p(p-a)(p-b)(p-c)a b c为三边边长,p=(a+b+c)÷2 已知三角形的三边长分别为a,b,c设p=1/2(a+b+c),根据公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)可求出这个三角形的面积,当a=6厘米,b=8厘米,c=10厘米时,求这个三角形的面积 证明三角形面积公式：S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))其中p=(a+b+c)/2,分别用正弦定理余弦定理以及几何方法来证明 如何求三角形内切圆的半径公式r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] sprtp都是什么意思啊要普通三角形的半径公式