已知f(f(f(x)))=27x+26,求一次函数f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 13:23:58
已知f(f(f(x)))=27x+26,求一次函数f(x)的解析式
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已知f(f(f(x)))=27x+26,求一次函数f(x)的解析式
已知f(f(f(x)))=27x+26,求一次函数f(x)的解析式

已知f(f(f(x)))=27x+26,求一次函数f(x)的解析式
设f(x)=ax+b
f(f(f(x)))=a[a(ax+b)+b]+b
显然a=3
那么13b=26,b=2
f(x)=3x+2

设f(x)=ax+b
f(f(x))=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b
f(f(f(x)))=a(a^2x+ab+b)+b=a^3x+a^2b+ab+b
对比系数得:a^3=27, a=3
故a^2b+ab+b=26, b=26/(9+3+1)=2
f(x)=3x+2