作业帮已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高请带图答题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:40:10
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高请带图答题
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高
请带图答题
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2.求这个梯形的高请带图答题
用等腰三角形常见的辅助线解法：过点D作DE//AC,由AD‖BC得到四边形ADCE是平行四边形,由等腰三角形性质可知,对角线AC=BD,且AC*BD/2=100,可以求得AC^2=BD*2=200.ADCE是平行四边形有BD=DE=AC,三角形BDE为等腰直角三角形,过点D 作DF垂直于BE,易得三角形BDF也为等腰直角三角形,由DF^2+BF^2=BD^2=200即2BF^2=200,则BF^2=100,所以BF=10 求得等腰梯形ABCD的高为10
作DE平行AC与BC的延长线交于点E,过D作DF垂直BC于F
所以DF是梯形的高
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
AD平行BC
所以四边形ACDE是平行四边形
所以AC平行DE
所以角BDE=角BOC
因为AC垂直BD，设垂足为O
所以角BOC=90度
所以角BDE=90度
所以三角形BDE是等腰直角三...
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作DE平行AC与BC的延长线交于点E,过D作DF垂直BC于F
所以DF是梯形的高
因为ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
AD平行BC
所以四边形ACDE是平行四边形
所以AC平行DE
所以角BDE=角BOC
因为AC垂直BD，设垂足为O
所以角BOC=90度
所以角BDE=90度
所以三角形BDE是等腰直角三角形
所以角DBF=45度
所以角DBF=角FDB=45度
因为角DFB=90度
所以BD=根号2*DF
三角形DCE的面积=三角形ADC的面积
三角形ABD的面积=三角形ADC的面积
所以三角形ABD的面积=三角形DCE的面积
因为梯形的面积=三角形ABD的面积+三角形BDC的面积
因为三角形BDE的面积=三角形BDC的面积=三角形DCE的面积=1/2AC*BD
因为梯形的面积=100cm^2
所以：1/2*根号2*DF*根号2*DF=100
所以：DF=10cm
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作这个梯形的高DH，再过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
因为 AC垂直于BD，DE//AC，
所以 DE垂直于BD，三角形BED是直角三角形，BE为斜边，
因为 等腰梯形ABCD中，AD//BC，
所以 AC=BD，（等腰梯形对角线相等）
AC=DE，AD=CE，（夹在平行线间的平...
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作这个梯形的高DH，再过点D作DE//AC交BC延长线于点E。
因为 AC垂直于BD，DE//AC，
所以 DE垂直于BD，三角形BED是直角三角形，BE为斜边，
因为 等腰梯形ABCD中，AD//BC，
所以 AC=BD，（等腰梯形对角线相等）
AC=DE，AD=CE，（夹在平行线间的平行线段相等）
所以 BD=DE，三角形BED又是等腰三角形，
因为 DH是高，
所以 DH也是BE边上的中线，DH=BE/2=（AD+BC）/2
因为 梯形的面积=100平方厘米，
所以 DH（AD+BC）/2=100，
即： DH平方=100，DH=10，
所以 这个梯形的高为10厘。
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