实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 02:39:38
![实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.](/uploads/image/z/14067784-64-4.jpg?t=%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3%5B%E2%88%9A%28x2%2B1997%29-x%5D%5B%E2%88%9A%28y2%2B1997%29-y%5D%3D1997%E6%B1%82x%2By%E7%9A%84%E5%80%BC.)
实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.
实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.
实数x,y满足[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997求x+y的值.
因为[√(x2+1997)-x][√(y2+1997)-y]=1997
所以√(x2+1997)-x=1997/[√(y2+1997)-y]=1997*[√(y2+1997)+y]/1997=√(y2+1997)+y
所以x+y=√(x2+1997)-√(y2+1997)
同理
√(y2+1997)-y=1997/[√(x2+1997)-x]=1997[√(x2+1997)-x]/1997=√(x2+1997)+x
所以x+y=√(y2+1997)-√(x2+1997)
x+y=0
1997/(√(x²+1997)-x) = √(x²+1997)+x.
于是√(y²+1997)-y = √(x²+1997)+x, 即√(y²+1997)-√(x²+1997) = x+y ①.
左端√(y²+1997)-√(x²+1997) = ((y²+1997)-(x²+19...
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1997/(√(x²+1997)-x) = √(x²+1997)+x.
于是√(y²+1997)-y = √(x²+1997)+x, 即√(y²+1997)-√(x²+1997) = x+y ①.
左端√(y²+1997)-√(x²+1997) = ((y²+1997)-(x²+1997))/(√(y²+1997)+√(x²+1997))
= (y-x)(y+x)/(√(y²+1997)+√(x²+1997)).
若x+y ≠ 0, 可得y-x = √(y²+1997)+√(x²+1997) ②.
由①②得y = √(y²+1997) > |y|, 矛盾.
因此x+y = 0.
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