作业帮请问马尔科夫分析中,矩阵的平衡概率是如何计算的?如：X1 X2 X3X1 0 0.8 0.2X2 0 0.6 0.4X3 1.0 0 0书上说这个矩阵的平衡概率是X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25请问这是如何计算的,步骤是啥样的,另：这是自考运筹
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 08:17:23
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请问马尔科夫分析中,矩阵的平衡概率是如何计算的?如：X1 X2 X3X1 0 0.8 0.2X2 0 0.6 0.4X3 1.0 0 0书上说这个矩阵的平衡概率是X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25请问这是如何计算的,步骤是啥样的,另：这是自考运筹
请问马尔科夫分析中,矩阵的平衡概率是如何计算的?
如：
X1 X2 X3
X1 0 0.8 0.2
X2 0 0.6 0.4
X3 1.0 0 0
书上说这个矩阵的平衡概率是X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25
请问这是如何计算的,步骤是啥样的,
另：这是自考运筹学基础书上的例题.
请问马尔科夫分析中,矩阵的平衡概率是如何计算的?如：X1 X2 X3X1 0 0.8 0.2X2 0 0.6 0.4X3 1.0 0 0书上说这个矩阵的平衡概率是X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25请问这是如何计算的,步骤是啥样的,另：这是自考运筹
此处根据的是随机过程马尔可夫链中的极限分布定理.
设此处的平衡概率向量为 X=(X1,X2,X3),并且记已知的转移概率矩阵为：
P= 0 0.8 0.2
0 0.6 0.4
1.0 0 0
则根据马尔可夫链的极限分布定理,应有XP=X,即：
(X1,X2,X3)* （ 0 0.8 0.2
0 0.6 0.4
1.0 0 0）
=(X1,X2,X3)
利用矩阵乘法,上式等价于3个等式：
X3=X1
0.8X1+0.6X2=X2
0.2X1+0.4X2=X3
由以上三个等式只能解得：X3=X1,以及X2=2X1
另外,再加上平衡概率向量X的归一性,即：X1+X2+X3=1
最终可解得：X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25
不懂再问,祝好!
请问马尔科夫分析中,矩阵的平衡概率是如何计算的?如：X1 X2 X3X1 0 0.8 0.2X2 0 0.6 0.4X3 1.0 0 0书上说这个矩阵的平衡概率是X1=0.25,X2=0.5,X3=0.25请问这是如何计算的,步骤是啥样的,另：这是自考运筹
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