高中数学题 急求解啊 坐等!帮忙!已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线L1于P（根号3/3,根号6/3）1,求该双曲线方程2,设A,B为双曲线上两点,若

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 07:01:46
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高中数学题 急求解啊 坐等!帮忙!已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线L1于P（根号3/3,根号6/3）1,求该双曲线方程2,设A,B为双曲线上两点,若
高中数学题 急求解啊 坐等!帮忙!
已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线L1于P（根号3/3,根号6/3）
1,求该双曲线方程
2,设A,B为双曲线上两点,若点N（1,2）是线段AB的中点,求直线AB的方程

高中数学题 急求解啊 坐等!帮忙!已知双曲线(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作直线PF垂直于该双曲线的一条渐近线L1于P（根号3/3,根号6/3）1,求该双曲线方程2,设A,B为双曲线上两点,若
1. 双曲线的渐近线: y = ±bx/a
F(c, 0), P(√3/3, √6/3)在第一象限, 该渐近线是y = bx/a, 斜率k = b/a
√6/3 = b(√3/3)/a
b/a = √2, b = √2a
PF的斜率-1/√2 = (√6/3- 0)/(c - √3/3)
c = √3
c² = a² + b² = a² + 2a² = 3a² = 3
a = 1, b = √2
双曲线方程: x² - y²/2 = 1
2.
设A(p, q), B(u, v)
(p + u)/2 = 1, p + u = 2 (i)
(q + v)/2 = 2, q + v = 4 (ii)
p² - q²/2 = 1 (iii)
u² - v²/2 = 1 (iv)
(iii) - (iv): (p + u)(p -u) - (q + v)(q - v)/2 = 0
2(p - u) - 4(q - v)/2 = 0
(q - v)/(p - u) = 1
此为AB的斜率, AB的方程: y - 2 = 1*(x - 1)
y = x + 1

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