多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/25 23:25:34
多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值?
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多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值?
多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值?

多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值?
答案是4,详细过程如下:
由题意:f(x)=x^4+6x²+25的一个因式是p(x)=x²+bx+c,设f(x)的另外一个因式是x²+ax+d,同理设g(x)的另一个因式是3x²+ex+f
即:(x2+bx+c)(x²+ax+d)=x4+6x2+25 (1)
(x2+bx+c)(3x²+ex+f)=3x4+4x2+28x+5 (2)
对(1)进行化简:
(x²+bx+c)(x²+ax+d)=x^4+6x²+25
x^4+ax^3+dx²+bx^3+abx²+bdx+cx²+acx+cd=x^4+6x²+25
x^4+(a+b)x^3+(d+ab+c)x²+(bd+ac)x+cd=x^4+6x²+25
所以:
a+b=0 (3)
d+ab+c=6 (4)
bd+ac=0 (5)
cd=25 (6)
由(3)得a=-b代入(5)得:
bd-bc=0
d=c
代入(6)得d=c=±5
又由(5)得d+c=a²+6>0
所以c=d=5
a=2,b=-2 (7)
或a=-2,b=2 (8)
(3x²+ex+f)(x²+bx+c)=3x^4+4x²+28x+5
3x^4+3bx^3+3cx²+ex^3+bex²+cex+fx²+bfx+cf=3x^4+4x²+28x+5
3x^4+(3b+e)x^3+(3c+be+f)x²+(ce+bf)x+cf=3x^4+4x²+28x+5
所以:
3b+e=0
3c+be+f=4
ce+bf=28
cf=5
因为由多项式f(x)=x4+6x2+25已经得出c=5,所以:
由cf=5得,f=1,将c=5,f=1代入ce+bf=28中得:5e+b=28
而由3b+e=0得:e=-3b,代入5e+b=28中得:b=-2
结合第一个多项式推出的(7)得:
b=-2,c=5
所以:多项式p(x)=x²+bx+c的表达式是:
p(x)=x²-2x+5
p(1)=1-2+5=4

多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值? 多项式p(x)=x2+bx+c(b.c为整数)是多项式f(x)=x4+6x2+25和 g(x)=3x4+4x2+28x+5的公因式,求 p(l) 的值? 已知多项式ax2+bx+c,当x=1时,多项式的值为0;..已知多项式ax2+bx+c,当x=1时,多项式的值为0;当x=-1时,多项式的值为-1,求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和x2-bx+c+b-2=0的一个根. 已知多项式ax2+bx+c,当x=1时,多项式的值为0;当x=-1时,多项式的值为-1,求关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0和x2-bx+c+b-2=0的一个根. 将一多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)],除以(5x+6)后,得商式为(2x+1),余式为0.求a-b-c=? 若多项式ax+bx+c因式分解为(2x+1)(x-3),则a=?b=?c=? 已知抛物线y=-1/6x^2+bx+c的顶点为P,与x轴的正半轴交于A(x1,0),B(x2,0) (X1 已知关于x的一元一次方程ax²+bx+c=0的两个根为x1=-1,x2=2则二次多项式ax²+bx+c分解因式的结果为A.a(x+1)(x+2)B.a(x+1)(x-2)C.a(x-1)(x+2)D.a(x-1)(x-2) 已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点.其顶点坐标为P(-p/2,4c-b2 /4),AB=│x1-x2│.已知二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点.其顶点坐标为P ,AB=│x1-x2│.若S△APB=1,则b与c的关系 二次函数y=ax^2+bx+c与X轴交于A(X1,0)B(X2,0)顶点为P,AB=|X1-X2|,三角形APB面积=1.求:b与c的关系 已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(x1,0),B(x2,0),顶点为p.若S?APB=1,则b与c有何关系? 多项式2x²-ax-7=bx²-3x+c,求a+b-c 已知抛物线y=x^2+bx-x+c,与X轴的交点为X1,X2,且X1>0,X2=X1+1.1,求证C >02,求证b^2-2b-4c=03,已知P(X0,Y0),在抛物线y=x^+bx+c上,且0 已知多项式x3+ax2-2x2+3x-bx-c经化简后等于x3-3x2+4x-1,求a、b、c的值 已知多项式x3+ax2-2x2+3x-bx-c经化简后等于x3-3x2+4x-1,求a、b、c的值 已知多项式ax^2+bx+c,当x=1时,多项式的值为0;当x=-1时……已知多项式 x^2+bx+c,当x=1时,多项式的值为0;当x=-1时,多项式的值为-1.求关于x的一元二次方程 x^2+bx+c=0和 x^2-bx+c+b-2=0的一个根 要过程! 已知多项式x3-2x2+ax-1的除式为bx-1,商式为x2-x+2,余式为1,求a、b、c的值. 一多项式[(x²+5x+6)-(ax²-bx+c)]÷3x=2x+1 余式为0,求a+b+c的值