正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为√2,求AC1与B1C所成的角 ,2：M为AB中点,求三棱锥B-AMC1的体积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 16:26:28
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为√2,求AC1与B1C所成的角 ,2：M为AB中点,求三棱锥B-AMC1的体积
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正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为√2,求AC1与B1C所成的角 ,2：M为AB中点,求三棱锥B-AMC1的体积
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为√2,
求AC1与B1C所成的角 ,2：M为AB中点,求三棱锥B-AMC1的体积

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1,侧棱长为√2,求AC1与B1C所成的角 ,2：M为AB中点,求三棱锥B-AMC1的体积
1.此题思路为将两条异面平移到一个点上；
在CC1,AC,B1C1,BC上取中点D,E,F,G;得DE//AC1,BC1//DF,
连接DEF,得角EDF即为所求角,或其补角；
在三角形DEF中,DE=DF=AC1/2=√3/2;
而边长可EF根据直角三角形EFG求得,因为EG=AB/2=1/2,FG=BB1=√2,则
EF=3/2;则由余弦定理知,角EDF=(3/4+3/4-9/4)/(2*3/4)=-1/2
则AC1与B1C所成的角为60°
2.因为C1M垂直于A1B1,故C1M垂直于面ABA1B1,
则三棱锥B-AMC1的体积 =C1M*三角形ABM面积/3=(√3/2)*(√2/2)/3=√6/12

建系做

正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为12根3,底面边长为4,则直线A1B与底面ABC所成角的正切值 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长为10,过底面一边作与底面成60°角的截面,求截面面积. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面与底面成60度角,求截面面积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1,M是底面BC边上的中点 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为 根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D,E分别是BB1,CC1的中点,（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的全面积（ 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2.侧棱长为根号2,D为A1C1的中点,求证:A1C垂直B1D 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是 在正三棱柱ABC—A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面正三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成角的大小 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为3,求点C到平面ABC1的距离 正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为8,E为AC的中点,BC1=10,求二面角B-AC1-C的大小 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4高为3求它的侧面积.全面积.体积 如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,则BB1与平面AB1C1所成的角是多少? 已知正三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形边长为4,高为4,求异面直线BC1与AC所成角的大小 如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离