作业帮三角形之中的“边边角”问题(SSA)边边角一定全等吗?是,求证否,举出反例注明：得考虑3种情况同时锐角三角形同是直角三角形同时钝角三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 05:48:06
三角形之中的“边边角”问题(SSA)边边角一定全等吗?是,求证否,举出反例注明：得考虑3种情况同时锐角三角形同是直角三角形同时钝角三角形
三角形之中的“边边角”问题(SSA)
边边角一定全等吗?
是,求证
否,举出反例
注明：得考虑3种情况
同时锐角三角形
同是直角三角形
同时钝角三角形
三角形之中的“边边角”问题(SSA)边边角一定全等吗?是,求证否,举出反例注明：得考虑3种情况同时锐角三角形同是直角三角形同时钝角三角形
北师78页(7年)
SSA不能推出全等。
反例：
等腰三角形ABC，AB = AC.
在 BC 上任取一点D（除了中点）。连接AD。
则三角形 ABD 和 三角形 ACD 满足SSA.但显然他们不全等。
反例举一个出来就好了，为什么要分那么多种……
不全等
同是锐角三角形.同是直角三角形.同是钝角三角形时全等.
不同是时不一定全等.
我可以给你一个完美的答案，不过估计你还在上初中吧？那么下面的证明你不一定能全看懂，但没关系啦，很快你就会学到了。呵呵。
答案是这样的：只有两边和一个角（不是这两边所夹的角）对应相等的三角形不一定全等。所以不存在“边边角”判定定理。当然啦，在附加一定条件下，“边边角”也是全等的。下面针对你的几种情形来逐一说明。
情形一：当两个三角形同为锐角三角形时，由边边角相等可以推出它们全等。...
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我可以给你一个完美的答案，不过估计你还在上初中吧？那么下面的证明你不一定能全看懂，但没关系啦，很快你就会学到了。呵呵。
答案是这样的：只有两边和一个角（不是这两边所夹的角）对应相等的三角形不一定全等。所以不存在“边边角”判定定理。当然啦，在附加一定条件下，“边边角”也是全等的。下面针对你的几种情形来逐一说明。
情形一：当两个三角形同为锐角三角形时，由边边角相等可以推出它们全等。这个结论必须用正弦定理才好证明。所谓的正弦定理，就是指在任意一个△ABC中，均有a/sin A=b/sin B=c/sin C=2R,R是△ABC外接圆的半径。于是，我们假设在△A1B1C1和△A2B2C2中，a1=a2,b1=b2,A1=A2,那么由正弦定理可知sin B1=b1sin A1/a1，sinB2=b2sinA2/a2,从而有sinB1=sinB2。再利用B1,B2都是锐角，正弦函数在锐角范围是单调递增的，从而必有B1=B2。所以由“角角边”可知它们全等，呵呵。
情形二：当两个三角形同为直角三角形时，它们也全等。这个结论应该是课本上提到的吧？它不用正弦定理也能证明。事实上用一下勾股定理就行了，因为由勾股定理马上知道，两边对应相等的直角三角形的第三边也必定相等，于是由“边边边”可知它们全等。
情形三：当两个三角形同为钝角三角形时，它们不一定全等。反例如下：作一个钝角三角形ABC，使角B是钝角，然后以点A为圆心，AB边长度为半径作圆，使它和CB延长线交于点D，然后连结DB和DA，则在△ACB和△ACD中，C是公共角，当然相等，AC是公共边，也相等，由作图知AB＝AD，所以它们满足“边边角”，但显然不全等。解答完毕，以后有什么问题欢迎继续讨论，谢谢！
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不全等!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!