△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 08:03:31
![△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运](/uploads/image/z/14173536-48-6.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E6%98%AF%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BA6%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%E3%80%81E%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBC%E3%80%81AC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%E4%BB%8EC%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91B%E7%82%B9%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6E%E7%82%B9%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%90%91C%E8%BF%90%E5%8A%A8%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AD%E3%80%81BE%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2CBQ%E2%8A%A5AD%E4%BA%8EQ%2C%E8%AE%BE%E5%AE%83%E4%BB%AC%E8%BF%90)
△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运
△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运动时间为t(秒)
1.线段AD与BE的数量关系___,角BPD的度数为___?
2.若PQ等于七分之三的AD(PQ=3/7AD),求时间t
3.当t为多少秒.点P为BE中点.
△ABC是边长为6的等边三角形,D、E分别是BC、AC上的两个动点,点D从C点出发以每秒1个单位的速度向B点运动,同时E点从A点出发以每秒1个单位的速度向C运动,连接AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,设它们运
1.线段AD与BE的数量关系AD=BE,角BPD的度数为60度
2.PQ=3AD/7,设CD=AE=t
∵ AE=CD,AC=BC,∠ACB=∠CAB
∴ ΔADC≌ΔBEA
∴ ∠DAC=∠EBA,∠DPB=∠EBA+∠DAB=60°
∴ ∠PBD=∠DAB
又 ∠DBA=∠DPB,∠DPB=∠DBA=60°
∴ ΔBDP∽ΔBDA
∴ AB:AD=BP:BD
∵ ∠DPB=60°,BP=2PQ=6AD/7
∴ BD=(6AD^2)/(7AB)
t=BC-BD=6-(AD^2)/7,即,AD^2=7(6-t)
过C做CF‖AB,CF=DC,连接AF,DF,DF交AC于G
∵ ∠DCA=∠FCA=60°,CF=CD
∴ AC垂直平分DF
∴ √(AD^2-DG^2)+CG=AB
∴ (AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2=(6-t/2)^2=(6-t)7-(t√3/2)^2
化简后:t^2+t-6=0=(t+3)(t-2)
即t=2秒时,PQ等于七分之三的AD(PQ=3/7AD)
3、点P为BE中点时,AP=AD/2
∵ ΔAPEP∽ΔADC
∴ AP:AC=AE:AD
AD^2/2=6AE=6t,即AD^2=12t
据2、(AD^2-DG^2)=(AB-CG)^2
有:[12t-(3t^2)/4]=(6-t/2)^2
化简后:t^2-18t+36=0
解方程得:t=9±3√5.(t=9+3√5>6舍去)
当t为9-3√5时,点P为BE中点秒.
1、相等,60°
2、已知:AB=6,AE=t,∠BAE=60°,
由余弦定理,可求得:BE²=t²-6t+36;
由PQ=(3/7)AD,∠BPD=60°,得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE;
由∠BPD=60°=∠BCE,∠PBD=∠CBE,得△BPD∽△BCE;
于是有:BD/BP=BE/BC,
将 BD=6-t...
全部展开
1、相等,60°
2、已知:AB=6,AE=t,∠BAE=60°,
由余弦定理,可求得:BE²=t²-6t+36;
由PQ=(3/7)AD,∠BPD=60°,得BP=2PQ=(6/7)AD=(6/7)BE;
由∠BPD=60°=∠BCE,∠PBD=∠CBE,得△BPD∽△BCE;
于是有:BD/BP=BE/BC,
将 BD=6-t,BP=(6/7)BE,BE²=t²-6t+36,BC=6 代入上式,
可得t的方程,化简后为:t²+t-6=0
因为 t>0,所以解得:t = 2(秒)
3、将 BD=6-t,BP=(1/2)BE,BE²=t²-6t+36,BC=6 代入 BD/BP=BE/BC,
可得t的方程,化简后为:t²+6t-36=0
因为 t>0,所以解得:t = 3√5-3(秒)
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