已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1 -B4/2的四次方加1 +.+(-1)*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.(上面第
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![已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1 -B4/2的四次方加1 +.+(-1)*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.(上面第](/uploads/image/z/14208836-68-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97A%E4%B8%AD%2CA1%3D2%2C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84P%2CQ%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2CAp%2Bq%3DAp%2BAq%2C%E2%91%A0%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97A%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%E2%91%A1%E8%8B%A5%E6%95%B0%E5%88%97BN%E6%BB%A1%E8%B6%B3AN%3DB1%2F2%2B1-B2%2F2%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%2BB3%2F2%E7%9A%84%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%8A%A01+-B4%2F2%E7%9A%84%E5%9B%9B%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%8A%A01+%2B.%2B%EF%BC%88-1%EF%BC%89%2ABN%2F2%E7%9A%84N%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%8A%A01%2C%E6%B1%82BN%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.%EF%BC%88%E4%B8%8A%E9%9D%A2%E7%AC%AC)
已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1 -B4/2的四次方加1 +.+(-1)*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.(上面第
已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.
②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1 -B4/2的四次方加1 +.+(-1)*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.(上面第①问不用管,只要答第②问就行了
已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1 -B4/2的四次方加1 +.+(-1)*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.(上面第
①an=2n
②an=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^(n+1)bn/2ⁿ
当n=1时,a1=b1/2,b1=2a1=4
当n≥2时,
a(n-1)=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^n*b(n-1)/2^(n-1)
an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/2ⁿ=2
bn=(-1)^(n+1)*2^(n+1)=(-2)^(n+1) (#)
n=1时,(#)也成立
∴bn=(-2)^(n+1) (n∈N*)
若是
②an=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^(n+1)bn/2ⁿ+1
当n=1时,a1=b1/2+1, b1=2(a1-1)=2
当n≥2时,
a(n-1)=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^n*b(n-1)/2^(n-1)+1
an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/2ⁿ=2
bn=(-1)^(n+1)*2^(n+1)=(-2)^(n+1) (#)
n=1时,(#)不成立
∴bn={2 (n=1)
{(-2)^(n+1) (n∈N*)
(1)a(n+1)=a(n)+a(1)=a(n)+2,
{a(n)}是首项为2,公差为2的等差数列.
a(n)=2+(n-1)*2=2n
(2)
an=b1/(2+1)-b2/(2²+1)+b3/(2³+1)-b4/(2⁴+1)+...........+(-1)^(n+1)bn/(2ⁿ+1),
2=a(...
全部展开
(1)a(n+1)=a(n)+a(1)=a(n)+2,
{a(n)}是首项为2,公差为2的等差数列.
a(n)=2+(n-1)*2=2n
(2)
an=b1/(2+1)-b2/(2²+1)+b3/(2³+1)-b4/(2⁴+1)+...........+(-1)^(n+1)bn/(2ⁿ+1),
2=a(1)=(-1)^(1+1)b(1)/(2+1)=b(1)/3, b(1)=6,
2=a(n+1)-a(n)=(-1)^(n+2)b(n+1)/[2^(n+1)+1],
(-1)^(n+2)b(n+1)=2[2^(n+1)+1],
b(n+1)=(-1)^(n+2)*2[2^(n+1)+1],
b(n)=(-1)^(n+1)*2[2^n+1]
收起