作业帮某次考试共有333名学生做对了1000道题.做对3道及以下为不及格.6道及以上为优秀.问不及格和优秀的人数哪
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:43:47
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某次考试共有333名学生做对了1000道题.做对3道及以下为不及格.6道及以上为优秀.问不及格和优秀的人数哪
某次考试共有333名学生做对了1000道题.做对3道及以下为不及格.6道及以上为优秀.问不及格和优秀的人数哪
某次考试共有333名学生做对了1000道题.做对3道及以下为不及格.6道及以上为优秀.问不及格和优秀的人数哪
我记得原题说的是做对了1000道题.
设x人不及格,y人优秀,z人良好
x+y+z=333
设不及格人做对(3x-m)道题,优秀人做对(6y+n)道题,良好人做对(4z+p)道题,m,n,p都非负.
3x-m+6y+n+4z+p=1000
3(x+y+z)+3y+z+n+p-m=1000
所以3y+z+n+p-m=1
注意到3x-m>=0,有-m>=-3x
1>=3(y-x)+z+n+p
又因为xyzmnp都是自然数,所以x>=y
x=y时,z必是奇数,所以z=1,n=p=0满足
所以不及格人数大于等于优秀人数
如果按你说的：反证法：
1、假设优秀的多于不及格的,
要使做对的总数最少,就是要使做对6道的尽可能少,极限情况就是做对6道的比最对0道的多1人,设此时做对0道为x人,平均得分为6x/(2x+1),x为自然数,6x/(2x+1)显然小于3,也小于4和5.所以做对4或5道的人数尽可能少,最少就是零.此时333名学生做对的题目数量最少的极限情形是：做对6道167人,做对0道166人,共1002道计.不成立
这个能明白吧?
2、假设两者相等,此时做对最少的极限情形为：
做对6道和做对0道的均为166人,做对4道的1人.刚好做对1000道.符合题意.
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