电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:那么这盘胶片的总长度约为多少米?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 07:16:09
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电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:那么这盘胶片的总长度约为多少米?
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:
那么这盘胶片的总长度约为多少米?
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:那么这盘胶片的总长度约为多少米?
每圈使直径增加两个厚度.
第一圈缠绕后片子的平均直径d1=(内圈直径d+第一圈缠绕后外圈直径)/2
=(d+d+2*0.15)/2=d+0.15=d-0.15+2*0.15*1
第二圈缠绕后片子的平均直径d2=(第一圈缠绕后外圈直径+第二圈缠绕后外圈直径)/2=(d1+2*0.15+d+4*0.15)/2=d+3*0.15=d-0.15+2*0.15*2
第三圈缠绕后片子的平均直径d3=(第二圈缠绕后外圈直径+第三圈缠绕后外圈直径)/2=(d1+4*0.15+d+6*0.15)/2=d-0.15+2*0.15*3
……
第600缠绕后片子的平均直径d600=d-0.15+2*0.15*600
总长=π(d1+d2+……d600)
=π(d-0.15+2*0.15+d-0.15+2*0.15*2+d-0.15+2*0.15*3+……d-0.15+2*0.15*600)
=π((d-0.15)600+2*0.15+d+2*0.15*2+2*0.15*3+……+2*0.15*600)
=π((d-0.15)600+2*0.15*(1+2+3+……+600))
=π((d-0.15)600+2*0.15*(600*(600+1)/2))
=π((60-0.15)600+2*0.15*180300)
=90000π=282600mm=282.6m
3.14x(60+0.15x2)+
3.14x(60+2x0.15x2)+
3.14x(60+3x0.15x2)+
3.14x(60+4x0.15x2)+......
3.14x(60+600x0.15x2)=
3.14x[60x600+0.15x2(1+2+3+4+......600)]=
3.14x[36000+0.3x(601x600/2)]=3.14x[36000+54090]=3.14x90090=282882.6mm
最内的圈长:60π
最外的一圈长:240π
则平均长度为:(60π+240π)/2=150π
600圈的长度:150π*600=90000π=282.6M