作业帮电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:那么这盘胶片的总长度约为多少米?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 08:14:05
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:那么这盘胶片的总长度约为多少米?
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:
那么这盘胶片的总长度约为多少米?
电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60毫米,现有厚度为0.15毫米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,问:那么这盘胶片的总长度约为多少米?
每圈使直径增加两个厚度.
第一圈缠绕后片子的平均直径d1=（内圈直径d+第一圈缠绕后外圈直径）/2
=(d+d+2*0.15)/2=d+0.15=d-0.15+2*0.15*1
第二圈缠绕后片子的平均直径d2=（第一圈缠绕后外圈直径+第二圈缠绕后外圈直径）/2=（d1+2*0.15+d+4*0.15）/2=d+3*0.15=d-0.15+2*0.15*2
第三圈缠绕后片子的平均直径d3=（第二圈缠绕后外圈直径+第三圈缠绕后外圈直径）/2=（d1+4*0.15+d+6*0.15）/2=d-0.15+2*0.15*3
……
第600缠绕后片子的平均直径d600=d-0.15+2*0.15*600
总长=π（d1+d2+……d600）
=π（d-0.15+2*0.15+d-0.15+2*0.15*2+d-0.15+2*0.15*3+……d-0.15+2*0.15*600）
=π(（d-0.15)600+2*0.15+d+2*0.15*2+2*0.15*3+……+2*0.15*600）
=π(（d-0.15)600+2*0.15*(1+2+3+……+600））
=π(（d-0.15)600+2*0.15*(600*（600+1）/2））
=π(（60-0.15)600+2*0.15*180300)
=90000π=282600mm=282.6m
3.14x（60+0.15x2）+
3.14x（60+2x0.15x2）+
3.14x（60+3x0.15x2）+
3.14x（60+4x0.15x2）+......
3.14x（60+600x0.15x2）=
3.14x[60x600+0.15x2(1+2+3+4+......600)]=
3.14x[36000+0.3x(601x600/2)]=3.14x[36000+54090]=3.14x90090=282882.6mm
最内的圈长：60π
最外的一圈长：240π
则平均长度为：(60π+240π)/2=150π
600圈的长度：150π*600=90000π=282.6M