作业帮等边三角形ABC的边长a=根号25+12已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p 且AP平方+BP平方=PC平方 求AP.BP的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 07:49:39
等边三角形ABC的边长a=根号25+12已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p 且AP平方+BP平方=PC平方 求AP.BP的长
等边三角形ABC的边长a=根号25+12
已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p 且AP平方+BP平方=PC平方 求AP.BP的长
等边三角形ABC的边长a=根号25+12已知边长为25+12根号3的等边三角形内有一点p 且AP平方+BP平方=PC平方 求AP.BP的长
等边三角形ABC的边长a=25+12√3,
三角形内有一点p 满足AP^2+BP^2=PC^2.
把△ABP绕A点旋转至△ACP',易知
AP=AP'=PP',CP'=BP,
∴∠AP'P=60°,∠PP'C=90°,∠AP'C=150°,
由余弦定理,AP^2+BP^2+(√3）AP*BP=(25+12√3）^2,
还需一个条件.
把三角形APB逆时针旋转60度，得一新三角形AQC，连结PQ，
则△ABP≌△AQC，AQ=AP，《PAQ=60度，△APQ是正△，
AP=AQ=PQ，
AP^2+BP^2=PC^2,
则根据勾股定理逆定理，△PQC是RT△，
《PQC=90度，
〈AQP=60度，
〈AQC=150度，
在三角形ACQ中，根据余弦定理，
AC...
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把三角形APB逆时针旋转60度，得一新三角形AQC，连结PQ，
则△ABP≌△AQC，AQ=AP，《PAQ=60度，△APQ是正△，
AP=AQ=PQ，
AP^2+BP^2=PC^2,
则根据勾股定理逆定理，△PQC是RT△，
《PQC=90度，
〈AQP=60度，
〈AQC=150度，
在三角形ACQ中，根据余弦定理，
AC^2=AQ^2+QC^2-2AQ*QC*cos150°，
设AQ=x,CQ=y,
25+12√3=25+xy√3，
xy=12,(1)
x^2+y^2=25,(2)
(1)*2+(2)式，
(x+y)^2=49,
x+y=7,(3)
x=3,或x=4,
y=3 或y=4,
∴PA=AQ=3,或PA=4,
PB=QC=4，或PB=3.
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