四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F（1）求证：MA*MC=MB*MS（2）AD^2=BF*BD（3）若BE=1,AE=2,求EF的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/09 19:37:39
四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F（1）求证：MA*MC=MB*MS（2）AD^2=BF*BD（3）若BE=1,AE=2,求EF的长
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四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F（1）求证：MA*MC=MB*MS（2）AD^2=BF*BD（3）若BE=1,AE=2,求EF的长
四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F

（1）求证：MA*MC=MB*MS
（2）AD^2=BF*BD
（3）若BE=1,AE=2,求EF的长

四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点m,且ac⊥ab,bd⊥cd,过点a作ae⊥bc,垂足为e,交bd与点F（1）求证：MA*MC=MB*MS（2）AD^2=BF*BD（3）若BE=1,AE=2,求EF的长
1、∵AB⊥AC,BD⊥CD
∴∠BAM=∠MDC=90°
∵∠AMB=∠DMC(对顶角）
∴△AMB∽△DMC
∴MA/MD=MB/MC
即MA×MC=MB×MD
2、∵BD⊥CD,AE⊥BC
∴∠FEB=∠BDC=90°
∵∠B=∠B
∴△BEF∽△BCD
∴BF/BC=BE/BD
即BE×BC=BF×BD
∵△ABC和△ABE是Rt△
∠ABE=∠ABC
∴Rt△ABC∽Rt△ABE(可以直接用射影定理）
∴AB²=BE×BC=BF×BD
∵AB=AD
∴AD²=BF×BD
3、由射影定理得
AE²=BE×EC
EC=2²/1=4
∴BC=BE+EC=5
由射影定理得
AB²=BE×BC=1×5=5
那么AB=√5

在四边形ABCD中,AC,BD是对角线AB=AC=AD,如果 在四边形ABCD中,对角线AC平分角BAD,AB>AD,证明:AB-AD>CB-CD 如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形 在四边形ABCD中,向量AC=向量AB+AD,求四边形ABCD是什么四边形如上 如图五,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若 四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB（对角线相等）,AD不等于BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 要写出步骤! 如图,四边形ABCD中AB=AD,AB⊥BC,AD⊥CD,P是对角线AC上一点,求证PB=PD. 如图,四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直于BC,AD垂直于CD,P是对角线AC上一点,求证：PB=PD 证明：在四边形ABCD中,如果对角线AC⊥BD于O,那么AB*AB+CD*CD=AD*AD+BC*BC 四边形ABCD中,AB=7,BC=24,CD=20,对角线AC=25,E为AC中点,且EB=ED,求AD长 在四边形ABCD中,对角线AC平分角DAB.当角DAB=120,角B与角D互补时,线段AB.AD.AC关系 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 如图,正五边形ABCD中,AC,AB是对角线,求证：AC=AD 如图,正五边形ABCD中,AC,AB是对角线,求证：AC=AD就这张图 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F是对角线AC上两点,且AE=CF,证明BE=DF 四边形ABCD中,AB平行CD,AD=BD=CD=3,BC=4,则对角线AC的长是（ ）没人麼？ 如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E,F为对角线AC上的点,且AE=CF求证BE=DF 在▱ABCD中,AC是一条对角线,∠B=∠CAD,CE=BC 求证：四边形是等腰； 若AB=AD=4,求面积