已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 19:30:05
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已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE
已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE
已知在等腰RT三角形ABC中 AB=AC在等腰△BCD中BD=BC BD AC相交于E AD‖BC求证 CD=CE
过A作AF⊥BC于F,过D作DG⊥BC于G,因AD//BC,可知:AFGD是矩形,AF=DG
AF是等腰直角三角形ABC斜边上的高也是斜边上的中线,
所以:DG=AF=BC/2=BD/2,而DG⊥BC,可知:∠DBC=30°
∠CDE=(180°-∠DBC/)2=(180°-30°)/2=75°而∠CED=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°即∠CDE=∠CED,所以CD=CE
延长CA至F,使AF=EA,连结BF。
则△BEF为等腰△。
而AD‖BC,故BE/ED=CE/EA,即BE/CE=ED/EA。
设AB=AC=x,则BC=BD=根号2×x。
由AD‖BC,有DE/BD=AE/AC,得DE=根号2×AE。
故DE方=2BE方,即DE/EA=2EA/DE。
故BE/CE=2EA/DE,2EA=EF,则BE/EC=EF/...
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延长CA至F,使AF=EA,连结BF。
则△BEF为等腰△。
而AD‖BC,故BE/ED=CE/EA,即BE/CE=ED/EA。
设AB=AC=x,则BC=BD=根号2×x。
由AD‖BC,有DE/BD=AE/AC,得DE=根号2×AE。
故DE方=2BE方,即DE/EA=2EA/DE。
故BE/CE=2EA/DE,2EA=EF,则BE/EC=EF/DE。
则△BEF与△CED相似。
而△BEF为等腰△,
故CE=CD。
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