若x+y=a+b,且x的二次方+y的二次方=a的二次方+b的二次方,求证:x的2007次方+y的2007次方=a的2007次方+b的2007次方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/25 21:13:13
![若x+y=a+b,且x的二次方+y的二次方=a的二次方+b的二次方,求证:x的2007次方+y的2007次方=a的2007次方+b的2007次方](/uploads/image/z/14280398-62-8.jpg?t=%E8%8B%A5x%2By%3Da%2Bb%2C%E4%B8%94x%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%2By%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%3Da%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ax%E7%9A%842007%E6%AC%A1%E6%96%B9%2By%E7%9A%842007%E6%AC%A1%E6%96%B9%3Da%E7%9A%842007%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%842007%E6%AC%A1%E6%96%B9)
若x+y=a+b,且x的二次方+y的二次方=a的二次方+b的二次方,求证:x的2007次方+y的2007次方=a的2007次方+b的2007次方
若x+y=a+b,且x的二次方+y的二次方=a的二次方+b的二次方,求证:x的2007次方+y的2007次方=a的2007次方
+b的2007次方
若x+y=a+b,且x的二次方+y的二次方=a的二次方+b的二次方,求证:x的2007次方+y的2007次方=a的2007次方+b的2007次方
x+y=a+b,——(1)
x^2+y^2=a^2+b^2,——(2)
(1)平方:x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2 ——(3)
(3)-(2) xy=ab
(1)*(2) 得 x^3+y^3+ xy(x+y)= a^3+b^3+ab(a+b)
x^3+y^3=a^3+b^3 ——(4)
(1)*(4) 得 x^4+y^4+xy(x^2+y^2)=x^4+y^4+xy(x^2+y^2)
x^4+y^4=a^4+b^4——(5)
(1)*(5)得x^5+y^5+xy(x^3+y^3)=x^5+y^5+xy(x^3+y^3)
x^4+y^4=a^4+b^4——(6)
.
(1)*(2006)得x^2006+y^2006+xy(x^2004+y^2004)=x^2006+y^2006+xy(x^2004+y^2004)
x^2006+y^2006=a^2006+b^2006——(2007)
(1)*(2007)得x^2007+y^2007+xy(x^2005+y^2005)=x^2007+y^2007+xy(x^2005+y^2005)
x^2007+y^2007=a^2007+b^2007——(2008)