作业帮设f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)已知f(1)=0 且存在实数m,使f(m)=-a则证明f(m+3)>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/10 06:32:14
设f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)已知f(1)=0 且存在实数m,使f(m)=-a则证明f(m+3)>0
设f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)已知f(1)=0 且存在实数m,使f(m)=-a则
证明f(m+3)>0
设f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c)已知f(1)=0 且存在实数m,使f(m)=-a则证明f(m+3)>0
a>b>c,f(1)=a+b+c=0,可得a>0,c0
所以f(x)的对称轴在x=1左,即证f(m+3)>f(1)=0只需证m+3>1,即m+2>0即可.
由f(m)+a=0,得a(m2+1)+bm-a-b=am2+bm-b=0,
两边除以a得
m2+(b/a)m-(b/a)=0
b/a0,立得,其实m>1是不可能发生的,因为已证明对称轴在x=1左端,而右端视单调增,所以m>1则fm>f1不可能等于-a）
b/a=m2/(1-m)
好难得题目啊 。。想了45分钟。。
因为a＞b＞c 把1代进去 a+b+c=0 所以a,b,c不能同为正或同为负 所以有2正一负或者一正一负 因为a最大 所以a总为正即a＞0 c最小即c＜0所以抛物线开口向上 且与y轴交点为负半轴上 设与x轴的2个交点为x1，x2 x2较大 相减 最后约分 得出来是根号下b^2-4ac/a
因为a+b+c=0所以b^2=a平方+2ac+c的平方所...
全部展开
好难得题目啊 。。想了45分钟。。
因为a＞b＞c 把1代进去 a+b+c=0 所以a,b,c不能同为正或同为负 所以有2正一负或者一正一负 因为a最大 所以a总为正即a＞0 c最小即c＜0所以抛物线开口向上 且与y轴交点为负半轴上 设与x轴的2个交点为x1，x2 x2较大 相减 最后约分 得出来是根号下b^2-4ac/a
因为a+b+c=0所以b^2=a平方+2ac+c的平方所以分母上的式子就是根号下（ a-c)^2约出来就是a-c 所以x1-x2=1-c/a 因为a>b 所以a+b＜2a 因为a+b=-c 所以2a+c>0(-c)/a<2所以 两个根相减比3要小 又因为f(m)=-a＜0所以m在2个根中间的部分上 （画画图。。）所以m+3不在那2个根中间的部分上 所以f(m+3)＞0
不懂的再来问好了 。。我高一的。。
收起