如何找许多组勾股数?要求是公式一类的如何快速找许多组勾股数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 16:06:33
如何找许多组勾股数?要求是公式一类的如何快速找许多组勾股数?
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如何找许多组勾股数?
要求是公式一类的
如何快速找许多组勾股数?

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很容易!
勾股数的性质是a^2+b^2=c^2,其中a、b、c都是自然数.那么我们适当变形：a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)
当a为奇数时,a^2也是奇数.不妨设c-b=1,那么a^2=c+b
这样就能写出无数组：
a=1,无解
a=3,a^2=9=5+4,c=5,b=4
a=5,a^2=25=13+12,c=13,b=12
a=7,a^2=49=25+24,c=25,b=24
a=9,a^2=81=41+40,c=41,b=40
………………
a=2n+1,a^2=4n^2+4n+1,c=2n^2+2n+1,b=2n^2+2n n可以是一切自然数
当a为偶数时,a^2也是偶数.不妨设c-b=2,那么a^2=2(c+b)
这样就能写出无数组：
a=2,无解
a=4,a^2=16=5+3,c=5,b=3
a=6,a^2=36=10+8,c=10,b=8
a=8,a^2=64=17+15,c=17,b=15
a=10,a^2=100=26+24,c=26,b=24
………………
a=2n+2,a^2=4n^2+8n+4,c=n^2+2n+2,b=n^2+2n n可以是一切自然数

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