已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证:数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 13:29:59
![已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证:数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn](/uploads/image/z/14298059-11-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7B+bn+%7D+%E6%BB%A1%E8%B6%B3b%28n%2B1%29%3D1%2F2+bn+%2B+1%2F4+%2C%E4%B8%94b1%3D+7%2F2%2CTn%E4%B8%BA%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn+-+1%2F2+%7D+%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%972.%E6%B1%82%7B+bn+%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CTn)
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证:数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和
1.求证:数列{bn - 1/2 } 是等比数列
2.求{ bn }的前n项和Tn
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,且b1= 7/2,Tn为{bn}的前n项和1.求证:数列{bn - 1/2 } 是等比数列2.求{ bn }的前n项和Tn
1,b(n+1)=1/2 bn + 1/4 ,
两边减去1/2得
b(n+1)-1/2=1/2( bn -1/2)
b1=7/2,b1-1/2=3≠0,
所以数列{bn - 1/2 } 是等比数列;
2,
bn-1/2=3*(1/2)^(n-1)
所以bn=3*(1/2)^(n-1)+1/2,
所以Tn=3【1+1/2+1/4+.+(1/2)^(n-1)】+n/2
=3(1-1/2^n)/(1-1/2)+n/2
=6-6/2^n+n/2.
1,设b(n+1)+x=1/2(bn+x),根据b(n+1)=1/2 bn + 1/4,解得x=-1/2,转化后即数列{bn - 1/2 } 是等比数列
2,根据问题1,得到{bn - 1/2 } 的通项,可得bn通项再求Tn.
具体答案就不写了,要通过自己演练印象才深刻
好好学哦~
1. 证明:b(n+1)=1/2 bn + 1/4,
两边同时减去1/2得 b(n+1)-1/2=1/2 bn -1/4=1/2*(bn-1/2),
则数列{bn-1/2}是等比数列。
2. 设an=bn-1/2,则{an}为等比数列,a1=b1-1/2=3,q=1/2, =>an=a1q^(n-1)=3/2^(n-1),
=>{an}的前n项和Sn=3*[1-(...
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1. 证明:b(n+1)=1/2 bn + 1/4,
两边同时减去1/2得 b(n+1)-1/2=1/2 bn -1/4=1/2*(bn-1/2),
则数列{bn-1/2}是等比数列。
2. 设an=bn-1/2,则{an}为等比数列,a1=b1-1/2=3,q=1/2, =>an=a1q^(n-1)=3/2^(n-1),
=>{an}的前n项和Sn=3*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=6-3/[2^(n-1)]
=> Tn=b1+b2+......+bn=(a1+1/2)+(a2+1/2)+......+(an+1/2)=Sn+n/2
=6-3/[2^(n-1)]+n/2。
收起
左右同时减去1/2得,bn-1/2=1/2(bn+1-1/2),b1是知道的所以是等比数列,2题用通项公式做