数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 04:07:34
![数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.](/uploads/image/z/14307541-61-1.jpg?t=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%88%9D%E4%B8%AD%E5%9B%BE%E5%BD%A2%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CDE%E6%98%AFBC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8ED%2C%E5%9C%A8%E5%9B%BE%E4%B8%AD%E6%89%BE%E5%87%BA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%89%80%E6%9C%89%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%90%86%E7%94%B1.)
数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
数学初中图形问题
如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
数学初中图形问题如图,在Rt△ABC中,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,交BC于D,在图中找出相等的所有线段,说明他们相等的理由.
CD=BD(垂直平分线垂直且平分其所在线段)
EC=EB(垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离)
EA=EC:在Rt△ABC中,∵AC⊥BC
∴∠ACB=90º即∠ACE+∠ECB=90º
∵∠CAB+∠B=90º(三角形内角和为180º)
∵∠ECB=∠B(等边对等角)
∴∠CAB+∠ECB=90º
∴∠CAB=∠ACE
∴EA=EC(等角对等边)
EA=EB(以上已证)
因为DE是BC的垂直平分线,
所以CD=BD
ED是公共边,角EDC=角EDB=90°
所以△ECD≌△EBD
所以EC=EB.
角ACD=角EDB=90°
所以ED‖AC
所以BE=AE=CE
CD=BD 因为DE是BC边上的垂直平分线
CE=BE 中垂线到线段两端的距离相等
CE=AE=BE 因为DE是中垂线,三角形ABC为Rt,所以DE是三角形的中位线,通过 角相等得出AE=CE
已知的:CD=BD(线段垂直平分线的定义)
可证的:(1)AE=BE ∵ED⊥BC AC⊥BC ∴AC‖ED
∵CD=BD AE=BE
(2)AE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)