求limx→+∞(x^2/x^2-1)^x的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/06 12:55:04
求limx→+∞(x^2/x^2-1)^x的极值
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求limx→+∞(x^2/x^2-1)^x的极值
求limx→+∞(x^2/x^2-1)^x的极值

求limx→+∞(x^2/x^2-1)^x的极值
[x^2/(x^2-1)]^x
=[x/(x+1)]^x*[x/(x-1)]^x
=[1-1/(x+1)]^(x+1)*[1+1/(x-1)]^(x-1)*[1+1/(x-1)]/[1-1/(x+1)]
当n→+∞时,[1-1/(x+1)]^(x+1)＝1/e
[1+1/(x-1)]^(x-1)＝e
[1+1/(x-1)]/[1-1/(x+1)]=1
故limx→+∞[x^2/(x^2-1)]^x=1

因网上打字不便，下面将lim下的x→+∞省略
lim(x^2/x^2-1)^x
=lim[1+1/（x^2-1)]^x
=lime^(x*ln[1+1/（x^2-1)])
∵lim(x*ln[1+1/（x^2-1)])
=lim[x*1/（x^2-1)] 利用等价无穷小y→0时，ln(1+y)~y代换
=lim1/（x-1/x)]) ...

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因网上打字不便，下面将lim下的x→+∞省略
lim(x^2/x^2-1)^x
=lim[1+1/（x^2-1)]^x
=lime^(x*ln[1+1/（x^2-1)])
∵lim(x*ln[1+1/（x^2-1)])
=lim[x*1/（x^2-1)] 利用等价无穷小y→0时，ln(1+y)~y代换
=lim1/（x-1/x)]) 分子分母同除以x，分子为1，分母→+∞
=0
∴原极限=e^0=1

收起

求limx→+∞ (1-1/x)^x^1/2 limx→∞(1-1/2x)^x求极限 limx→∞ (1+2/x)^(x+3)求极限 求3个极限:limx→0 sin3x/2x=?limx→∞ xsin(1/x)=?limx→0 [sin(1/x)]/(1/x)=? limx→∞(x+3/x-2)^x求极限limx→∞(x+3/x-2)^x 求极限 求极限 limx→∞ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)/x^4 limx→ ∞ (x^2+3x-1)/(3x^2-2x+4)求极限, 求极限 limx→∞ 3x^2+x-1/4x^2-3x+2 limx→+∞(根号x^2+x+1-根号x^2-x-3) 求极限 求limx→0(1+2x)^1/x 求极限limx→0ln(1+x)/2x 求limx→0(1-x)^2/x limx→∞{x-x^2*In(1+ x^-1) limx→∞[(x+1)/(x+2)]^x limx→∞ x平方-1 /2x平方-x 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→1(2-x)^tanπx/2； 求limx→∞((x^2-1)/(x^2+1))^(x^2) limx→∞（x^3-2x^2+1/5x^3+2)=?求详解,