求N阶行列式的值Dn=|2 5 5 5...5 5| |5 2 5 5...5 5| |5 5 2 5...5 5| |5 5 5 2...5 5| |.| |5 5 5 .2| 的值 注意| | | ...为一条一竖线,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 20:29:13
求N阶行列式的值Dn=|2 5 5 5...5 5| |5 2 5 5...5 5| |5 5 2 5...5 5| |5 5 5 2...5 5| |.| |5 5 5 .2| 的值 注意| | | ...为一条一竖线,
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求N阶行列式的值Dn=|2 5 5 5...5 5| |5 2 5 5...5 5| |5 5 2 5...5 5| |5 5 5 2...5 5| |.| |5 5 5 .2| 的值 注意| | | ...为一条一竖线,
求N阶行列式的值
Dn=
|2 5 5 5...5 5|
|5 2 5 5...5 5|
|5 5 2 5...5 5|
|5 5 5 2...5 5|
|.|
|5 5 5 .2| 的值
注意|
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.
.
.为一条一竖线,

求N阶行列式的值Dn=|2 5 5 5...5 5| |5 2 5 5...5 5| |5 5 2 5...5 5| |5 5 5 2...5 5| |.| |5 5 5 .2| 的值 注意| | | ...为一条一竖线,
这是典型的行,列和都相等的问题!
如果行和相等那么就把所有的列加到第一列上
如果列和相等那么就把所有的行加到第一行上
本题行和列和都相等就按行和相等来计算
所有列加到第一列上得
5n+2 5 5 5.5
5n+2 2 5 5.5
5n+2 5 2 5 .5
5n+2 5 5 5.2
把第一列的提出来得
1 5 5 5.5
1 2 5 5.5
(5n+2) 1 5 2 5.5
.
1 5 5 5.2
把第一行乘以负一分别加到以下各行得一个上三角行列式
1 5 5 5.5
0 2 5 5.5
(5n+2) 0 0 2 5.5
.
0 0 0 0.2
所以上式等于(5n+2)*2^(n-1)