一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC:S△BOC=1:5.(1)填空:0C=________,k=________; (2)求经过O,C,B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:33:30
![一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC:S△BOC=1:5.(1)填空:0C=________,k=________; (2)求经过O,C,B](/uploads/image/z/14318181-45-1.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%88%9D%E4%B8%89%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%E9%A2%98+%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E5%86%85%E7%9A%84%E6%A2%AF%E5%BD%A2AOBC%EF%BC%88O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%EF%BC%89%2CAC%E2%80%96OB%2COC%E2%8A%A5BC%2CAC%2COB%E7%9A%84%E9%95%BF%E6%98%AF%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8Bx2%EF%BC%8D%28k%2B2%29x%2B5%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%A0%B9%2C%E4%B8%94S%E2%96%B3AOC%EF%BC%9AS%E2%96%B3BOC%3D1%EF%BC%9A5.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A1%AB%E7%A9%BA%EF%BC%9A0C%3D________%2Ck%3D________%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%BB%8F%E8%BF%87O%2CC%2CB)
一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC:S△BOC=1:5.(1)填空:0C=________,k=________; (2)求经过O,C,B
一道初三的动点题
如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC:S△BOC=1:5.
(1)填空:0C=________,k=________;
(2)求经过O,C,B三点的抛物线的另一个交点为D,动点P,Q分别从O,D同时出发,都以每秒1个单位的速度运动,其中点P沿OB由O→B运动,点Q沿DC由D→C运动,过点Q作QM⊥CD交BC于点M,连结PM,设动点运动时间为t秒,请你探索:当t为何值时,△PMB是直角三角形
一道初三的动点题 如图,已知直角坐标系内的梯形AOBC(O为原点),AC‖OB,OC⊥BC,AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,且S△AOC:S△BOC=1:5.(1)填空:0C=________,k=________; (2)求经过O,C,B
(1)设点C的坐标为(m,h),点B的坐标为(n,0),m>0,n>0
∵S△AOC:S△BOC=1:5,
即mh/2:nh/2=1:5
∴n=5m
∴点B的坐标为(5m,0), OB=5m
过点C作CE⊥x轴于E,则E为(m,h)
∴OE=AC=m,BE=4m
由射影定理知,h=2n
∵AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,
∴m+5m= k+2, m•5m=5
∴m=1,k=4
∴0C=√5;
(2)∵O、C分别与B、D对称于抛物线的对称轴
∴点D的坐标为(4,2),
∵OP=DQ=t,
∴PB=5-t,AQ=4-t,M为(4-t,h′)
∵△PMB是Rt△,即得PM‖OC
∴h′=2PB/5,即h′=2(5-t)/5
∴M为(4-t,2(5-t)/5)
过点M作MN⊥x轴于N
则△PMN∽△OCE
∴MN=2PN
∴2(5-t)/5=2(4-t-t)
∴t=5/3
(1)设点C的坐标为(m,h),点B的坐标为(n,0),m>0,n>0
∵S△AOC:S△BOC=1:5,
即mh/2:nh/2=1:5
∴n=5m
∴点B的坐标为(5m,0), OB=5m
过点C作CE⊥x轴于E,则E为(m,h)
∴OE=AC=m,BE=4m
由射影定理知,h=2n
∵AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x...
全部展开
(1)设点C的坐标为(m,h),点B的坐标为(n,0),m>0,n>0
∵S△AOC:S△BOC=1:5,
即mh/2:nh/2=1:5
∴n=5m
∴点B的坐标为(5m,0), OB=5m
过点C作CE⊥x轴于E,则E为(m,h)
∴OE=AC=m,BE=4m
由射影定理知,h=2n
∵AC,OB的长是关于x的方程x2-(k+2)x+5=0的两个根,
∴m+5m= k+2, m?5m=5
∴m=1,k=4
∴0C=√5;
(2)直线AC:y=2.
直线AC与抛物线交于点C,D.
解得x1=1,x2=4.
∴CD=3.延长QM交x轴于点N.
①若MP⊥OB,则四边形AOPQ是矩形,
∴AQ=OP,
∴4-t=t,且t=2.
②若PM⊥BM,则MN2=PN?BN.
∵ MN/2=(1+t)/4,∴MN=(t+1)/2,
PN=5-(1+t)-t=4-2t,BN=1+t,
∴ (t+1)/2的平方=(4-2t)(1+t),
∴t1=-1(舍去),t2= 5/3.
综上所得,当t=2(秒),或t= 5/3(秒)时,△PMB是直角三角形.
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