已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 17:12:08
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已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)
已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.
(1)求A′的坐标.
(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.
A(3,4)
已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)
(1)
∵将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置
∴OA=OA'
∠AOD+∠A'OE=90°
又∠A'OE+∠A'=90°
∴∠AOD=∠A'
同理∠A=∠A'OE
∴△AOD≌△OA'E(AAS)
∴A'E=OD,OE=AD
∴A'(4,-3)
(2)
依题意,
OA⊥OB,
若OB为直角边
OA=OB=5,
求得OA的解析式为y=4x/3,
则OB的解析式为y=-3x/4,
设B点的坐标为(x,-3x/4),
有x^2+(-3x/4)^2=25,
x^2+9x^2/16=25
16x^2+9x^2=25*16
25x^2=25*16
x^2=16
x=±4
B(4,-3),(-4,3)
若AB为直角边
∴OB=5√2
设直线AB:y=-3x/4+c
代入点A
4=-9/4+c
c=25/4
y=-3x/4+25/4
设B(x,-3x/4+25/4)
∴
x^2+(-3x/4+25/4)^2=(5√2)^2
x^2+9x^2/16-75x/8+625/16=50
16x^2+9x^2-150x+625=800
25x^2-150x-175=0
x^2-6x-7=0
x=7,-1
B(7,1),(-1,7)