已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 04:24:20
已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)
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已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)
已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.
(1)求A′的坐标.
(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.

A(3,4)

已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4)

(1)
∵将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置
∴OA=OA'
∠AOD+∠A'OE=90°
又∠A'OE+∠A'=90°
∴∠AOD=∠A'
同理∠A=∠A'OE
∴△AOD≌△OA'E(AAS)
∴A'E=OD,OE=AD
∴A'(4,-3)
(2)
依题意,
OA⊥OB,
若OB为直角边
OA=OB=5,
求得OA的解析式为y=4x/3,
则OB的解析式为y=-3x/4,
设B点的坐标为(x,-3x/4),
有x^2+(-3x/4)^2=25,
x^2+9x^2/16=25
16x^2+9x^2=25*16
25x^2=25*16
x^2=16
x=±4
B(4,-3),(-4,3)
若AB为直角边
∴OB=5√2
设直线AB:y=-3x/4+c
代入点A
4=-9/4+c
c=25/4
y=-3x/4+25/4
设B(x,-3x/4+25/4)

x^2+(-3x/4+25/4)^2=(5√2)^2
x^2+9x^2/16-75x/8+625/16=50
16x^2+9x^2-150x+625=800
25x^2-150x-175=0
x^2-6x-7=0
x=7,-1
B(7,1),(-1,7)

已知直角坐标平面XOY上一点(3,4),将点A绕点O顺时针旋转90°到点A′位置.(1)求A′的坐标.(2)△ABO是以OA为直角边的等腰直角三角形,写出点B所有可能的坐标.A(3,4) 在平面直角坐标xoy在平面直角坐标系xOy中,已知四边形OABC是平行四边形,且点 A(4,0),C(1,1)点M是OA的中点,如图(1).在P在线段BC上运动(包括端点),若(x向量OA-向量OP)垂直向量CM,求实数x的取值 在平面直角坐标系xOy中 已知双曲线x2/4-y2/12=1上一点上一点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是?平面直角坐标系xOy中 已知双曲线x2/4-y2/12=1上一点上一点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点 已知直角坐标平面内的点A(-3,2)、B(1,4),在x轴上求一点C,使得△ABC是等腰三角形.是关于直角坐标的, 已知直角坐标平面内的点A(-3,-2),B(1,4),在x轴上求一点C,得三角形ABC的等腰三角形 已知直角坐标平面内的点A(-3,2)、B(1,4),在x轴上求一点c,使△ABC是等腰三角形. 已知直角坐标平面内的点A(-3,2),B(1,4),在X轴上求一点C,使得三角形ABC是等腰三角形 已知直角坐标平面内的点A(-3,2),B(1,4),在X轴上求一点C,使得三角形ABC是等腰三角形 已知直角坐标平面内两点A(-2,3),B(4,-5),在y轴上求一点P,使得PA=PB. 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2(点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos∠OPM的取值范围是? 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2(点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos角OPM的取值范围是___________ 在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹是?...在直角坐标平面xOy中,已知点A(3,2),点B在圆x^2+y^2=1上运动,动点P满足向量AP=向量PB,则点P的轨迹是 已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|=根号2(点O为坐标原点),点M(...已知点P是直角坐标平面xOy上的一个动点,|OP|=根号2(点O为坐标原点),点M(-1,0),则cos<OPM的取值范是 已知直角坐标平面内的点A(1,2),B(4,1),在坐标轴上求一点C,使AC=BC 已知在平面直角坐标系xoy中,三角形AOB的顶点的直角坐标分别为A(4,3) O(0,0) C(b,0).若三角形AOB为锐角三角形,求b的取值范围. 试在xoy平面上求一点使它到A(1,-1,5)B(3,4,4)和C(4,6,1)各点距离相等 已知B是点A(3,7,-4)在xoy平面上的射影,则向量ob^2等于 已知直角坐标平面内的点A(-3,2),B(1,4),在x轴上求一点c,使△ABC是直角三角形