化简一个三角函数式sin(3π+α)cot(-2π+α)sin(-4π+α)/tan(7π+α)cos(5π+α)能够化简到什么程度?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 13:05:50
化简一个三角函数式sin(3π+α)cot(-2π+α)sin(-4π+α)/tan(7π+α)cos(5π+α)能够化简到什么程度?
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化简一个三角函数式sin(3π+α)cot(-2π+α)sin(-4π+α)/tan(7π+α)cos(5π+α)能够化简到什么程度?
化简一个三角函数式
sin(3π+α)cot(-2π+α)sin(-4π+α)/tan(7π+α)cos(5π+α)
能够化简到什么程度?

化简一个三角函数式sin(3π+α)cot(-2π+α)sin(-4π+α)/tan(7π+α)cos(5π+α)能够化简到什么程度?
sin(3π+α)=-sinx
cot(-2π+α)=cotx
sin(-4π+α)=sinx
tan(7π+α)=tanx
cos(5π+α)=-cosx
sin 和 cos 周期都为2π 所以 + -2kπ可以去掉
tan和cot周期为π 题目中的都是+或减kπ所以值不变
sin 和 cos + 或- kπ时值变号 可以考虑角度变了2个象限
如原来是1象限角 加减kπ后变成3象限角 值很明显变号!

姑且当你空格的地方都当乘号吧,分子上3个相乘,分母上2个相乘
三角函数式化简你上课听或者看书的话,是有口诀的,这里我就不重复了,不要死记
sin(3π+α)=-sinα
cot(-2π+α)=cotα
sin(-4π+α)=sinα
tan(7π+α)=tanα
cos(5π+α)=-cosα
最后化简合起来是等于cosα...

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姑且当你空格的地方都当乘号吧,分子上3个相乘,分母上2个相乘
三角函数式化简你上课听或者看书的话,是有口诀的,这里我就不重复了,不要死记
sin(3π+α)=-sinα
cot(-2π+α)=cotα
sin(-4π+α)=sinα
tan(7π+α)=tanα
cos(5π+α)=-cosα
最后化简合起来是等于cosα

收起

解:
原式
=[sin(3π+α)cot(-2π+α)sin(-4π+α)]
/[tan(7π+α)cos(5π+α)]
=[sin(π+α)cot(α)sin(α)]/[tan(π+α)cos(π+α)]
={-sin(α)[cos(α)/sin(α)]sin(α)}/{[-tan(α)]*[-cos(α)]}
=[-sin(α)cos(α)]/{[sin(α)/cos(α)]*cos(α)}
=[-sin(α)cos(α)]/sin(α)
=-cos(α)

答案:cosα

解答见图片: