求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 23:53:55
![求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程.](/uploads/image/z/14332054-22-4.jpg?t=%E6%B1%82%E8%BF%87%E7%82%B9M%EF%BC%88-2%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E4%B8%8EA%EF%BC%88-1%2C2%EF%BC%89%2CB%EF%BC%883%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程.
求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程.
求过点M(-2,1),且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线方程.
这样的直线显然有两条,1、与AB直线平行;2、过AB两点的中点(1,1).
①当与直线AB平行时
k=(2-0)/(-1-3)=-1/2
直线方程:y-1=-1/2(x+2) 即:x+2y=0
②过AB两点的中点(1,1)时
k=(1-1)/(-2-1)=0 直线方程:y-1=0
设直线y=kx+b
因为直线过点M(-2,1)
所以-2k+b=1,所以b=2k+1
又因为直线与A(-1,2)、B(3,0)距离相等
所以|3k+2k+1|/根号k^2+4k^2+1+4k
=|-k-2+2k+1|/根号k^2+4k^2+1+4k
即|5k+1|=|k-1|
全部展开
设直线y=kx+b
因为直线过点M(-2,1)
所以-2k+b=1,所以b=2k+1
又因为直线与A(-1,2)、B(3,0)距离相等
所以|3k+2k+1|/根号k^2+4k^2+1+4k
=|-k-2+2k+1|/根号k^2+4k^2+1+4k
即|5k+1|=|k-1|
解得k=0或k=-1/2,所以b=1或b=0
所以直线的方程为y-1=0或x+2y=0
收起
与A(-1,2),B(3.0)两点距离相等的直线,也就是平行与AB 斜率相等
AB直线方程:y=-0.5x+1.5
过M斜率为-0.5的方程:y=-0.5x-2