正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F求证：OE=1/2FC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 23:46:30
正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F求证：OE=1/2FC
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正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F求证：OE=1/2FC
正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F
求证：OE=1/2FC

正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F求证：OE=1/2FC
取AF的中点G,连结OG,则OG‖CF,且OG＝1/2CF．下面只要证明OG＝OE.
∠OGE＝∠CAF＋∠AOG＝22.5°＋45°＝67.5°
∠EGO＝∠BAE＋∠ABE＝22.5°＋45°＝67.5°
∴ ∠OGE＝∠EGO
∴ OG＝OE
∴ OE=1/2FC

过E作EG垂直AC于G
则：
OE/BF = AO/AB = 根号2/2 （三角形相似）
BF = FG （角平分线的性质）
FG/FC = 根号2/2 （角GCE为45度）
所以：OE = 1/2FC

联接EC后得出:三角形AOE和COE和CFE为全等三角形,也就是说AO=OC=FC=OB
又因为AF平分∠BAC,所以BE=EO,即OE=1/2FC .

如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AE平分∠BAC交BC与E,交BO于F,求证EC=2FO 正方形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,AF平分∠BAC,分别交OB、BC于点E、F求证：OE=1/2FC 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,已知AB=5cm,AO=4,求BD的长 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相较于点O,点EF在AC上,且BE‖DF.求证：BE=DF 在梯形ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,那么三角形AOB与三角形COD的面积相等吗?为什么? 四边形ABCD是正方形,对角线AC`BD相较于O,四边形BEFD是菱形,正方形的边长为6,则菱形的面积为多少 四边形ABCD是正方形,对角线AC`BD相较于O,四边形BEFD是菱形,正方形的边长为6,则菱形的面积为多少拜托 如图,已知菱形ABCD中,对角线AC,BD相较于点O,菱形的周长为40CM,AC=12cm,求BD的长 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD与点F.求证EF+1/2AC=AB 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相较于点O,AC=12,BD=18 如图已知四边形ABCD中,对角线AC BD 相较于点0 ,∠BAO=∠CDO,求证三角形AOD相似于三角形BOC 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证：EF+AE=AB 在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分角BAC,交BD于点F,求证：EF+AE=AB 已知正方形abcd两条对角线ac与bd相交于点o 如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合．展开后,折痕DE分别交AB, 在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分 已知正方形ABCD,SA⊥AB,SA垂直AC,AC与BD相较于O求证平面SBC⊥平面SAB 如图在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相较于点O,已知AC=10,BD=8,且BD⊥AB.求平行四边形ABCD的面积