求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/27 15:15:25
求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0
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求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0
求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0

求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0

具体见图片

∫∫_D f(x，y) dσ，y∈[0，1]，x = 0 --> x = y
= ∫(0~1) dy ∫(0~y) √(y² - x²) dx
Let x = ysinθ，dx = ycosθ dθ
When x = 0，θ = 0，When x = y，θ = π/2
= ∫(0~1) dy ∫(0~π/2) √(y² - y...

全部展开

∫∫_D f(x，y) dσ，y∈[0，1]，x = 0 --> x = y
= ∫(0~1) dy ∫(0~y) √(y² - x²) dx
Let x = ysinθ，dx = ycosθ dθ
When x = 0，θ = 0，When x = y，θ = π/2
= ∫(0~1) dy ∫(0~π/2) √(y² - y²sin²θ) (ycosθ) dθ
= ∫(0~1) dy ∫(0~π/2) y²cos²θ dθ
= ∫(0~1) dy ∫(0~π/2) y²/2 · (1 + cos2θ) dθ
= ∫(0~1) dy · y²/2 · (θ + 1/2 · sin2θ) |(0~π/2)
= ∫(0~1) dy · y²/2 · π/2
= π/4 · ∫(0~1) y² dy
= π/4 · y³/3 |(0~1)
= π/4 · 1/3
= π/12

收起

求二重积分∫∫dxdy/(x-y)^2dxdy ,1 求二重积分∫∫√y^2-x^2dxdy,D:0 二重积分求∫∫[y/(1+x^2+y^2)^(3/2)]dxdy 其中 D：0 急求: 二重积分∫∫(3x^2+y^2)^2dxdy D的区域x 一道二重积分题求 ∫∫(x^2+y^2)dxdy的值,其中D:|x| 大学的二重积分问题求∫∫CX^2Y dxdy=1（ X^2...sOS 求二重积分∫∫（9-x^2-y^2)^(1/2)dxdy,其中x^2+y^2=0 求二重积分∫∫ x^2y^2dxdy D=x^2+y^2=a^2 求·二重积分∫∫(x+y)^2dxdy,其中积分区域D:x^2+y^2≤4 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2-y≤0 计算二重积分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中D：x^2+y^2≤2x.D 计算二重积分,∫∫4(x*2+y*2)dxdy,)其中D:x*2+y*2 高数计算二重积分：∫∫(x^2+y^2dxdy,其中|X|+|Y| 计算二重积分∫∫|y-x^2|dxdy,其中区域D={(x,y)|-1 求二重积分∫∫dxdy,积分区域为2x≤x²+y²≤4 利用二重积分的几何意义求∫∫dxdy＝ ,其中D:X²+Y²≤2X 求二重积分 ∫∫(x+y)dxdy,D:x2+y2≤2x,用极坐标,重点是怎么解, 高数 求问一道二重积分的题∫∫f'(x^2+y^2)dxdy怎么求