如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 15:14:35
![如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1](/uploads/image/z/14340162-66-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD-A1B1C1D1%E4%B8%AD%2C%E8%AF%81%E6%98%8EAC%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2BD1DB1)
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证明AC⊥平面BD1DB1
连结AC、BD.
在正方体中,BB1⊥平面ABCD,而AC在平面ABCD内.
所以AC⊥BB1.
在正方形ABCD内,AC⊥BD.
因为BB1交BD=B.
所以,AC⊥平面BD1DB1.
原题:(多了第二问)你看第一问吧,呵呵呵
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:平面AC垂直于平面BD1DB1(2)求直线AB1与B1D1BD所成的角
﹙1﹚证明,在正方体中,B1B⊥底面ABCD,AC在底面内,∴B1B⊥AC,∵AC⊥BD,且BD∩B1B=B,
∴AC⊥平面BDD1B1,而AC在平面AB1C 内,根据平面垂直的判定定理得
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原题:(多了第二问)你看第一问吧,呵呵呵
如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中(1)求证:平面AC垂直于平面BD1DB1(2)求直线AB1与B1D1BD所成的角
﹙1﹚证明,在正方体中,B1B⊥底面ABCD,AC在底面内,∴B1B⊥AC,∵AC⊥BD,且BD∩B1B=B,
∴AC⊥平面BDD1B1,而AC在平面AB1C 内,根据平面垂直的判定定理得
平面AB1C⊥平面BDD1B1.
AC在 平面AB1C内,所以AC⊥平面BD1DB1;
﹙2﹚设AC∩BD=O, 连接B1O, 由﹙1﹚的证明知 AC⊥平面BDD1B1,∴ B1O是AB1在平面BDD1B1内的射影,
∴∠AB1O是AB1与平面BDD1B1所成的角,而正方体中,⊿AB1C是等边三角形,
B1O是中线,∴∠AB1O=30°, 即直线AB1与B1D1BD所成的角是30°
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