作业帮长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/26 14:17:17
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长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律
长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律
长方形周长不变的情况下,边长与面积有什么规律
设长方形周长为L,长方形长边边长为x,长方形面积为y.
则：长方形窄边边长为(L-2x)/2.
y=x(L-2x)/2=xL/2-x^2
上式,就是边长与面积的规律.
对上式进行分析：
当x＜L/4时,随着x的增加,面积逐步增加；
当x＞L/4时,随着x的增加,面积逐步减小.
当x=L/4时,面积最大.
设a,b为两边长，面积s=ab,因为周长不变，所以设a+b=c,c是一个常数
s=a(c-a)=-a^2+ac,也就是一个开口向下的抛物线。。。