各位都知道:1/3=0.333333(3循环)2/3=0.66666(6循环)但奇怪的是,1/3+2/3=1但0.333333(3循环)+0.66666(6循环)却不等于1!请问为什么?不管有多少个3或6都得出这个结论吧.请慎答,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 09:01:00
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各位都知道:1/3=0.333333(3循环)2/3=0.66666(6循环)但奇怪的是,1/3+2/3=1但0.333333(3循环)+0.66666(6循环)却不等于1!请问为什么?不管有多少个3或6都得出这个结论吧.请慎答,
各位都知道:1/3=0.333333(3循环)
2/3=0.66666(6循环)
但奇怪的是,1/3+2/3=1
但0.333333(3循环)+0.66666(6循环)却不等于1!
请问为什么?
不管有多少个3或6都得出这个结论吧.
请慎答,
各位都知道:1/3=0.333333(3循环)2/3=0.66666(6循环)但奇怪的是,1/3+2/3=1但0.333333(3循环)+0.66666(6循环)却不等于1!请问为什么?不管有多少个3或6都得出这个结论吧.请慎答,
在没有搞清楚极限思想和实数和10进数表示法时,要明确这个问题确实有点难.
事实上,
0.33… + 0.66… = 1
上式是成立的.
我们写0.33…,其实是写了一个收敛的无穷级数,这只是实数的一种记录法,就好像写“1/3”或写“∑3 * 10^(-i),(i从1到∞)”或写“3x = 1的根”一样表示的是同一个数.
同样,对于实数1,很“凑巧”的是,它的10进制数的表示法并不唯一,事实上
1 = 1.00… = 0.99…
我们不难把上面两个无穷小数写成级数形式:
1.00… = 1 + ∑0 * 10^(-i),(i从1到∞);
0.99… = ∑9 * 10^(-i),(i从1到∞).
计算这两个级数就知道它们是相等的,并且都是1/3.
更一般地说,一个实数的十进制表示法中,如果尾数都是0或都是9,则它的表示方法不唯一.即对
a.b1b2b3…bn…
其中a是自然数,bi = 0,1,2,……,9
若b(n+1) = b(n+2) = …… = 9,则这个数与
a.b1b2b3…(bn + 1) 000……
表示同一个实数.
0.333333(3循环)+0.66666(6循环)=0.99999(循环)=1,
0.9999999(无限多循环)就等于1,所以,这不矛盾。
我同意上楼的。
为什么不等于1呢????
你既然说了是循环那就说他后面有无限个3或6了吧
记住是无限个不是有多少个...
0.333333(3循环) + 0.333333(3循环) =0.99999999(9循环)=1
具体证明方法:
0.999……=0.33……×3=1/3×3=1
实际上,从极限来说,0.99999。。。。。。是等于1的。