请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:11:55
![请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……](/uploads/image/z/14423084-44-4.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%97%AE%E4%B8%80%E9%81%93%E5%92%8C%E6%A6%82%E7%8E%87%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E9%A2%98%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AE%B1%E5%AD%90%E9%87%8C%E6%9C%89%E5%BE%88%E5%A4%9A%E7%BA%A2%E9%BB%84%E8%93%9D%E7%BB%BF%E5%9B%9B%E7%A7%8D%E9%A2%9C%E8%89%B2%E7%9A%84%E7%90%83%2C%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E5%8F%96%E5%87%BA%E6%9F%90%E7%A7%8D%E9%A2%9C%E8%89%B2%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%9B%9B%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80%2C%E9%97%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%8F%96%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%AC%A1%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%87%91%E9%BD%90%E5%9B%9B%E7%A7%8D%E9%A2%9C%E8%89%B2%3F%E6%B1%82%E6%AD%A4%E9%A2%98%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%B3%95%E5%92%8C%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF%E2%80%A6%E2%80%A6)
h .W.yH;Uf \0*^4Jԥ!چyx`Ƒvy8t^<UV37J|lH.qDf{6l.V9x&~ z}ɵ~q3e!Բ")NfN=WK E۹@. e3B+RKqhs$~kq\ƟG^g㱷涰ܸ%ֹP ] p\hٌ 4fJH n+1;JJ.1cL"qN'1C;fvڸaΙi5L 1īnq'JvR*\+H.QFy%4xVa;" Ba"3z7MMs2w-k7Kt)\R jip7 űz~$GH$2H$*>4S%iSD<@aR5q0T/fWrLbUK/z}fc,Z0GJ<~v1O,k7)eYy&l=h_<[fY2_-12nhk#xWTc!VQohj,D~n[LZNd/'W{ܨH26芓wU%xR+Cp;77Ӟ{hl#[yMDu9tØ:=V>tR \~)ۼZ7FSj-q{4ĝj,QM_+@P<-baav^ K$ܛ/O0p]\7$8Zg%}gXrp.[ۙ6!|өXORD:&1(?z0ߨ1ł^Yŋ@1b7*d/I7T}82qtah"PIiƊ)jt-F6ZY2O,1t`Į Za =`D; +߆{%EG Cv.\ / >G-r;Y\ E={>עh"^|:X+⎂?;sf9_LM gJGFmo3Wn[ᇿ>{<Ɔ{D;Q< Cبp3zcn5^.1 z/0vz
请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
请问一道和概率有关的题
一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?
求此题的解法和解题思路……
请问一道和概率有关的题一个箱子里有很多红黄蓝绿四种颜色的球,每次取出某种颜色的概率都是四分之一,问平均取多少次可以凑齐四种颜色?求此题的解法和解题思路……
平均多少次能把4色球都摸到过一遍,即求恰摸全所需次数的期望.
设第k次恰好摸全.此次有4种球色可选,每种概率为1/4,
前k-1次必在另3种球中选取,且必含3色球.
由3种球任取k-1次(可漏色)概率为(3/4)^(k-1)
仅取到2种色球概率为3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]
仅取到1种色球的概率为3*(1/4)^(k-1)
则前k-1次取球满足要求的概率为
P1=(3/4)^(k-1)- 3[(2/4)^(k-1)-2(1/4)^(k-1)]- 3*(1/4)^(k-1)
综上,第k次恰好取全的概率为
P(k)=4*1/4*p1
=(3/4)^(k-1)-3(1/2)^(k-1)+3(1/4)^(k-1)
(可验算∑_(k=4)^∞▒〖p(k)=1〗)
则k的期望为
E(k)=∑_(k=4)^∞▒〖k*p(k) 〗
=∑▒〖k*〗 (3/4)^(k-1) -3∑▒〖k*〗(1/2)^(k-1) +3∑▒〖k*〗(1/4)^(k-1)
(上式求和符号均从4置无穷.关于此步的计算,可取k*p^(k-1) (0
=25/3
≈8.3
则所需次数的期望为25/3,取整为8,故平均约8次能把4色球都摸到过一遍
步骤大抵就是求k次取到的概率,再求k的期望(这是算期望的最标准步骤,即先求一个随机变量的各点概率或概率密度,再求期望,一般的概率论书或材料里会比较详细).
我可能会算错(计算还是有的,尤其是我括号说明的那步,写起来很繁琐),你有什么疑问再直接找我交谈吧.
PS:我只是高考理科数学140+,大学概率论90+,希望期望(即均值)的概念不会错
设随机变量X表示凑齐四种颜色所需要的摸球次数,
显然,X的取值k是4,5,6,。。。
下面分析P(X=k)到底是多少,
X=k表示第k次刚好摸到第四种颜色的球,也就是说前面k-1次只摸到了3种颜色的球,所以P(X=k)=C(4取1)*0.25*A(k-1取3)*0.25^3*0.75(k-4)
期望就是k*P(X=k)求和。...
全部展开
设随机变量X表示凑齐四种颜色所需要的摸球次数,
显然,X的取值k是4,5,6,。。。
下面分析P(X=k)到底是多少,
X=k表示第k次刚好摸到第四种颜色的球,也就是说前面k-1次只摸到了3种颜色的球,所以P(X=k)=C(4取1)*0.25*A(k-1取3)*0.25^3*0.75(k-4)
期望就是k*P(X=k)求和。
收起
gaoyin8866 - 高级经理 九级 复制别人的答案,起码也要说明来处啊,尊重别人的成果。OK?
回答:
这个题有个简单办法。
先取任一种颜色的球的概率是1;
取到和第1种颜色不同的概率是(3/4);
取到和前2种颜色都不同的概率是(2/4);
取到和前3种颜色都不同的概率是(1/4)。
于是,凑齐4种颜色需要取的平均次数是
1/1 + 1/(3/4) + 1/(2/4) + 1/(1/4)
= 25/3
≈...
全部展开
回答:
这个题有个简单办法。
先取任一种颜色的球的概率是1;
取到和第1种颜色不同的概率是(3/4);
取到和前2种颜色都不同的概率是(2/4);
取到和前3种颜色都不同的概率是(1/4)。
于是,凑齐4种颜色需要取的平均次数是
1/1 + 1/(3/4) + 1/(2/4) + 1/(1/4)
= 25/3
≈ 8.3333。
〔注:Larsen和Marx所著的"An Introduction to Mathematical Statistics and Its Application"有类似的例题。〕
收起