如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,且AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于点E,求证:CE=CD.(复制的不要!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/09 08:12:36
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,且AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于点E,求证:CE=CD.(复制的不要!
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如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,且AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于点E,求证:CE=CD.(复制的不要!
如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,且AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于点E,求证:CE=CD.(复制的不要!

如图,梯形ABCD中,AD//BC,∠BAC=90°,且AB=AC,BD=BC,AC,BD相交于点E,求证:CE=CD.(复制的不要!
过A,D做BC的垂线,垂足分别是G,H
设BC=a,那么由于ABC是等腰直角三角形,则AG=1/2a
于是DH=1/2a,而BD=CD=a
那么sin角DBC=DH/BD=1/2
则角DBC=30°BCD是等腰三角形,那么两个底角BDC和BCD都等于75度
而由于ACB等于45度,那么角ECD=角BCD-角ACB=30°
在三角形CDE中,我们已经知道角BDC=75°,角ECD=30°,那么角DEC=75°
所以CD=CE

因为CDE是等腰三角形,等腰三角形两条边相等。所以CE等于CD

AB=BC
两条线相交,刚好那么多,剩下的肯定一样咯

你证明了三角形ABC和三角形DCB全等就可以证明那两个边上的三角形全等、就可以证明