作业帮设A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}当A∩B≠空集时,求实数a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/13 19:08:02
设A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}当A∩B≠空集时,求实数a
设A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}当A∩B≠空集时,求实数a
设A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0}当A∩B≠空集时,求实数a
B
x²-5x+6=0
x=2,x=3
A∩B≠空集
所以A至少包括2和3中的一个
若2∈A
则x=2代入
4-2a+a²-19=0
a²-2a-15=0
a=5,a=-3
若3∈A
则x=3代入
9-3a+a²-19=0
a²-3a-10=0
a=5,a=-2
所以
a=5,a=-3,a=-2
x^2-5x+6=0
(x-2)(x-3)=0
x=2 x=3
因为A∩B≠空集
所以A中至少包括2和3的一个
若2∈A
则x=2代入
2^2-2a+a^2-19=0
a^2-2a-15=0
(a-5)(a+3)=0
a=5 a=-3
若3∈A
则x=3代入
3^2-3a+a^2-19=0
a^2-3a-10=0
(a-5)(a+2)=0
a=5 a=-2
所以a=5 a=-2 a=-3
这是高中数学题吧，解题步骤与专业术语我记不清楚了，但大概思路是这样的：
先根据集合B：x^2-5x+6=0得出B={2,3},因为A中也是一元二次方程，所以除空集外最多有两个元素，要使A∩B≠空集，那么集合A必须有元素2或3，或者2和3（此情况时有A=B）。将x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得a=-3，5；将x=3代入得a=-2，5.
希望能给你引导作用。...
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这是高中数学题吧，解题步骤与专业术语我记不清楚了，但大概思路是这样的：
先根据集合B：x^2-5x+6=0得出B={2,3},因为A中也是一元二次方程，所以除空集外最多有两个元素，要使A∩B≠空集，那么集合A必须有元素2或3，或者2和3（此情况时有A=B）。将x=2代入x^2-ax+a^2-19=0得a=-3，5；将x=3代入得a=-2，5.
希望能给你引导作用。
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