如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点E设PD=x,AE=y,是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:20:19
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点E设PD=x,AE=y,是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明结论
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如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点E设PD=x,AE=y,是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明结论
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点E
设PD=x,AE=y,是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明结论

如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点（与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点E设PD=x,AE=y,是否存在点P,使△APE沿PE翻折后,点A落在BC上?证明结论
不存在.
作AF⊥PE,交PE于O,BC于F,连接EF
∵AF⊥PE,CP⊥PE
∴AF=CP=√(x²+2²)
PE=√[(3-x)²+y²)
∵△CDP∽△POA
∴OA/PA=PD/PC
OA=(3-x)x/√(x²+2²)
若OA=1/2AF
(3-x)x/√(x²+2²)=1/2√(x²+2²)
3x²-6x+4=0
△=6²-4*4*3=-12
x无解
因此,不存在.

先求出y与x的函数关系式（网上有）
设A落在BC上M点，过P作PN垂直于BC于N,则BM+MN=AP
BM,MN用勾股定理得出，之后可得y,x的关系式，看是否满足函数关系式，若满足，就有解

可求得y和x 的关系式：y=-(1/2)x²+(3/2)x
x=3/2时，y的最大值为9/8，

如图所示,已知矩形ABCD中,AB=2AD,E是CD上一点且AE=AB,(1)求角CBE的度数（2）若AD=2CM,求 如图所示矩形纸片ABCD,BC=2, 如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.1,求AD的长 2,求矩形DMNC与矩如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.1,求AD的长 2,求矩形DMNC与矩形ABCD 已知,如图所示,在矩形ABCD中,EF⊥CE,EF=CE,DE=2cm,矩形的周长为16cm,求AE的长 如图所示,在黄金分割矩形ABCD（AB/BC=√5-1/2）中,分出一个正方形ABFE,求FC/CD 已知:如图所示,矩形ABCD中,E是AB的重点,且∠DEC=90°,已知矩形的周长为36,求矩形 已知四边形ABCD中,角B=角D=90度,AB=CD,求证:四边形ABCD是矩形. 如图所示,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB=4.1,求AD的长 2,求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=根号5-1 在矩形ABCD中,EF分别是AB、CD的中点,且矩形ABCD与矩形EFCB相似,AB=2,则BC=? 如图所示,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F,已知弧CF为2π/3, 已知E.F分别是矩形ABCD边AB和CD的中点,若矩形ABCD与矩形EADF相似,AD=1,求矩形ABCD的面积 已知：在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,求角EBC的度数. 已知：在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,求∠EBC的度数 如图,已知矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,求角EAB的大小? 已知：在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,求角EBC的度数.(初二的知识 ) 如图,已知在矩形abcd中,ab=2bc,在cd上取一点e,使ae=ab,则∠ebc的度数是多少. 已知矩形ABCD中,E是CD上一点,AD:AE=1:2,CE:ED=1:3求证AE