关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 11:36:58
关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~
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关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~
关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~

关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~
2x^2-3x-2k=0
在(-1,1)内仅有1个实根
有两种情况
(1)方程只有一个跟
则判别式等于0
9+16k=0
k=-9/16
2x^2-3x+9/8=0
16x^2-24x+9=0
(4x-3)^2=0
x=3/4,在(-1,1)内,成立
(2)方程有两个跟
则判别式大于0
9+16k>0
k>-9/16
但只有一个在(-1,1)内
若x=1或x=-1时,2x^2-3x-2k=0
则x=1,k=-1/2,此时另一根是1/2,在(-1,1)内
x=-1,k=5/2,此时另一根是5/2,不(-1,1)内
若x=1和x=-1都不是方程的解
则x=1和x=-1时,2x^2-3x-2k应该一个正,一个负
所以(-1-2k)(5-2k)<0
(2k+1)(2k-5)<0
-1/2综上
-1/2≤k<5/2或k=-9/16

令f(x)=x^2-1.5x-k
由抛物线图像可知:f(-1)*f(1)<0
即(2.5-k)*(-0.5-k)<0
解得:-0.5

x^2-1.5x=k
(x-3/4)^2=k+9/16
x=3/4±√(k+9/16)
k+9/16≥0,k≥-9/16
√(k+9/16)>3/4
3/4+√(k+9/16)>3/4+3/4>1
所以， x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根=3/4-√(k+9/16)
-1<3/4-√(k+9/16)
√(k+9/16)<7/4
k+9/16<49/16
k<40/16=5/2
k的取值范围:-9/16≤k<5/2

当k为何值,关于x的方程x²-(2k-1)x=-k²+2k+3 解关于x的方程：x²-2x+1-k(x-1)=o 关于x的方程k*9^x-k*3^(x+1)+6(k-5)=0在[0,2]内有解,求实数k的取值范围 关于X的方程2x/x+1 - x+1/x = k/x平方+x 有增根问当K为何值时 方程有增根? 关于x的方程x^2-1.5x=k在(-1,1)内仅有1个实根,求k的取值范围~ 关于X的方程x(x-k)-3(x-2k)=2(x+4k)的解是1 求的k的值. 若关于x的方程2k/x-1 -k/x^2-x=kx+1/x只有一个解,求K的值及方程的解 若关于X的方程(1-X)/(X-2)=(k/(2-x))-1无解,求k的值 已知关于x的方程 (x-1/x-3)-(x-1/k)=2 有增根,求增根及 k的值? 已知关于x的方程x-3/x-1-k/x-1=2有增根,求增根及k的值 关于x的方程1/x-2+k/x+2=3/x^-4有增根,求k的值 若关于x的方程2k/x-1 -x/x^2-x=kx+1/x只有一个解,求K的值及方程的解 若关于x的方程2x-3=1又2分之x-K=k-3x 若关于X的方程1/(X-2)+3=(K-X)/(X-2)有增根.则K=? 关于x的方程kx²-K(x+2)=x(x+1)+6,当k 时,为一元二次方程 k为何值时,关于x的方程3x-(2k-3)=5x+3k+6的解在-1与8之间 K为何值时,关于X的方程3X-(2K-3)=5X+3K+6的值在-1与8之间? 关于x的方程4x^2+10x+15=2k(x+1)在[1,+∞)上有实根,求K的范围