这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 11:15:26
这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛?
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这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛?
这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛?

这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛?
an/a(n+1)=n!e^n/n^(n+p)*(n+1)^(n+1+p)/[(n+1)!e^(n+1)]
＝(1+1/n)^(n+p)/e＝e^(nln(1+1/n)－1)(1+1/n)^p
＝e^(－1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n))
＝(1－1/(2n)+小o(1/n))(1+p/n+小o(1/n))
＝1+(p－1/2)/n+大O(1/n^2),
由Raabe判别法知道p－1/2>1时,级数收敛,
p－1/2<1时,级数发散；当p－1/2＝1时,
由Gauss判别法知道级数发散.
综上,p>3/2时级数收敛,p<=3/2时级数发散.

p

这∑n!e^n/n^(n+p)级数在什么条件下收敛? 求级数∑n!*((e/n)^n)敛散性 求级数敛散性∑n!/(n^n) 无穷级数：∑[（2^n）*n!]/(n^n)求敛散性 计算级数 ∑n/2^(n-1) 级数求和∑1/n(n+2) 判断级数∑3^n/n!敛散性 判别级数∑(n=1,∝) 1+n^3/e^n的敛散性 级数(-1)^n/n^p收敛的范围是 p 判断级数敛散性∑(n=1到∞)(n+1/n)/(n+1/n)^n (2^n*n!)/n^n级数级数收敛性 级数∑(-1)^n{(n+1)}/(n^3)绝对收敛? 判断级数∑（n!/n^n）的敛散性 求级数∑[(n+1)/2n]^(1/n)敛散性 判别级数敛散性 (n^n)/(n!)^2 级数(n+1)!/n^n+1敛散性 讨论无穷级数1/(n^p*Ln(n))的敛散性, n(e^1/n -1)级数的收敛性