梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)可否证:过点D作AB的平行线DF,交BC与F再整ABFD是平行四边形,再连接AF因为M是BD中点所以AF交BD与MMN是△AFD的中位线MN∥AD即MN∥BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/18 02:59:00
![梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)可否证:过点D作AB的平行线DF,交BC与F再整ABFD是平行四边形,再连接AF因为M是BD中点所以AF交BD与MMN是△AFD的中位线MN∥AD即MN∥BF](/uploads/image/z/14495098-58-8.jpg?t=%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CM%E3%80%81N%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFBD%E3%80%81AC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9+%E6%B1%82%E8%AF%81MN%2F%2FBC+MN%3D%26%23189%3B%28BC-AD%29%E5%8F%AF%E5%90%A6%E8%AF%81%EF%BC%9A%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E7%BA%BFDF%EF%BC%8C%E4%BA%A4BC%E4%B8%8EF%E5%86%8D%E6%95%B4ABFD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%8C%E5%86%8D%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%E5%9B%A0%E4%B8%BAM%E6%98%AFBD%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%89%80%E4%BB%A5AF%E4%BA%A4BD%E4%B8%8EMMN%E6%98%AF%E2%96%B3AFD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BFMN%E2%88%A5AD%E5%8D%B3MN%E2%88%A5BF)
梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)可否证:过点D作AB的平行线DF,交BC与F再整ABFD是平行四边形,再连接AF因为M是BD中点所以AF交BD与MMN是△AFD的中位线MN∥AD即MN∥BF
梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)
可否证:过点D作AB的平行线DF,交BC与F
再整ABFD是平行四边形,再连接AF
因为M是BD中点所以AF交BD与M
MN是△AFD的中位线
MN∥AD
即MN∥BF
梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是BD、AC的中点 求证MN//BC MN=½(BC-AD)可否证:过点D作AB的平行线DF,交BC与F再整ABFD是平行四边形,再连接AF因为M是BD中点所以AF交BD与MMN是△AFD的中位线MN∥AD即MN∥BF
对角线互相平分的四边形是平行四边形
所以M是BD中点所以AF交BD与M
作辅助延长线MN-E交CD于E点
M,N点为中点,则E点为CD中点,易证NE平行于AD,则ME平行于AD,又AD平行于BC,则ME平行于BC,
证明:连DN并延长交BC于E,
因为AD∥BC
所以∠DAC=∠ECA,∠ADE=∠CED,
又N是AC的中点
所以AN=CN
所以△ADN≌△CEN(AAS)
所以DN=EN,AD=EC
因为M是BD的中点
所以MN是△DBE的中位线
所以MN∥BC,MN=BE/2,
因为AD=EC
所以MN=BE/2=(BC-EC)/2=(BC-AD)/2
duei
你的证法不对。应该AF未必过M的。
你要这样做。
MN//BC这个很简单,没必要多讲吧。方法有很多种。
其实有个定理,叫平行线等分定理
你看AD和BC平行,BD是两条平行线中间线段的中点,
AC也是,
所以中点的连线也是平行于AD和BD的。
第二问:延长MN交CD于P
所以P是DC中点,就第一问的平行线等分定理
MP=BC的一...
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你的证法不对。应该AF未必过M的。
你要这样做。
MN//BC这个很简单,没必要多讲吧。方法有很多种。
其实有个定理,叫平行线等分定理
你看AD和BC平行,BD是两条平行线中间线段的中点,
AC也是,
所以中点的连线也是平行于AD和BD的。
第二问:延长MN交CD于P
所以P是DC中点,就第一问的平行线等分定理
MP=BC的一半
NP=AD的一半
所以MN=MP-NP=(BC-AD)/2
我觉得你做几何体思维还没理顺,自己多想想
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