作业帮一道初二几何题如图,第二问和第三问盼解答,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 07:27:04
一道初二几何题如图,第二问和第三问盼解答,
一道初二几何题如图,第二问和第三问盼解答,
一道初二几何题如图,第二问和第三问盼解答,
注意A,B关于y轴对称,AD平分∠OAC,CE // BD是整个题目的前提.
设∠CEA = x,则∠DBO = x (同位角相等).
于是∠DAO = x (∵△ADB等腰),∠CAO = 2x (∵AD平分∠OAC).
(2)延长EO至G,使EG = EC,连CG.
∵EG = EC,∠CEG = x,∴∠CGE = 90°-x/2.
∵CF平分∠ACE,∠ACE = 180°-3x (△ACE内角和),∴∠ACF = 90°-3x/2.
∴∠CFA = 180°-2x-(90°-3x/2) = 90°-x/2 = ∠CGE.
于是△GCF等腰,有GO = OF.故CE = GE = GO+OE = OF+OE.
(3)CN // x轴.
在AE上取点H使AH = AC,连NH,NE.
由AN平分∠OAC,可证△ACN ≌ △AHN (SAS),得CN = HN,∠ACN = ∠AHN.
∵MN是CE垂直平分线,∴EN = CN = HN,∴∠NHE = ∠NEH.
∴∠ACN = ∠AHN = 180°-∠NHE = 180°-∠NEH.
于是∠CNE = 360°-∠ACN-∠NEA-∠CAE = 180°-2x.
又∵NC = NE,∴∠NCE = x = ∠CEA.故CN // x轴 (内错角相等).
因为思维受到圆的知识的影响,可能(3)问证得比较麻烦.
(2)第一问解得OE=7，AO=2，AC=5，则CE=√70，由角平分线的性质得：AC/AF=CE/EF，5/AF=√70/(9-AF)，AF=45/(5+√70)，OF+OE=AF-2+7=45/(5+√70)+5=√70=CE；
(3)猜想CN∥x轴。AN与CE的交点为F，连接OM，M为DE的中点，则CM=OM=EM，∠MOE=∠MEO，由角平分线的性质得：AO/AC=OD/CD=2/...
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(2)第一问解得OE=7，AO=2，AC=5，则CE=√70，由角平分线的性质得：AC/AF=CE/EF，5/AF=√70/(9-AF)，AF=45/(5+√70)，OF+OE=AF-2+7=45/(5+√70)+5=√70=CE；
(3)猜想CN∥x轴。AN与CE的交点为F，连接OM，M为DE的中点，则CM=OM=EM，∠MOE=∠MEO，由角平分线的性质得：AO/AC=OD/CD=2/5，AC/AE=CF/FE=5/9，FE=CF+2FM，CF/(CF+2FM)=5/9，解得：FM/CF=2/5，OD/CD=FM/CF，则DM∥OM，CF=DF，∠OMF=∠NFM=2∠MOE=∠CAO，△AOC∽△FMN，AO/AC=FM/FN=2/5=FM/CF，FM=CF，则F点到△CDN各顶点的距离相等，F为圆心且在边DN上，所以DN为直径，∠DCN=90°，则CN∥x轴。
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