在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 14:19:34
![在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大](/uploads/image/z/14528266-34-6.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%2CEF%E2%88%A5BC%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8CB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CED%3DEC1%EF%BC%89%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5DB%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B12%EF%BC%89%E3%80%81%E8%8B%A5%E7%82%B9E%E5%9C%A8AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%BB%96%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%88%E5%A6%82%E5%9B%BE2%EF%BC%89%2C%E8%AF%B7%E5%88%A4%E6%96%AD%E7%BA%BF%E6%AE%B5DB%E4%B8%8EEF%E7%9A%84%E5%A4%A7)
在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大
在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC
1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由
2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由
3)、在(2)的条件下,当∠A满足什么条件时,有DB=AE成立?请直接写出答案,不必说明理由.
在等腰△ABC中,AB=AC,点E在AB,EF∥BC交AC于点F,点D在CB的延长线上,ED=EC1)、如图1,请判断线段DB与EF的大小关系,并说明理由2)、若点E在AB的延长线上,其他条件不变(如图2),请判断线段DB与EF的大
①DB=EF
证明:
作EH//AC,交BC于H
则∠EHB=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
则∠ABC=∠EHB
∴∠EBD=∠EHC(等角的补角相等)
∵ED =EC
∴∠D=∠ECH
∴△EDB≌△ECH(AAS)
∴DB=HC
∵EF//BC,EH//AC
∴四边形EFCH是平行四边形
∴EF=HC
∴DB=EF
②DB=EF同样成立
作EH//AF,交CD于H
则∠CHE=∠ACB
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠DBE=∠ABC
∴∠DBE=∠CHE
∵ED=EC
∴∠D=∠ECB
∴△EBD≌△EHC(AAS)
∴DB=HC
∵EH//AF,EF//BC
∴四边形EFCH是平行四边形
∴EF=HC
∴DB=HC
③∠A=60°时,DB=AE
∵AB=AC,∠A=60°
∴∠ABC=60°
∵EF//BC
∴∠AEF=∠ABC=60°
∴△AEF是等边三角形
∵AE=EF
∵DB=EF
∴DB=AE