下面这个线性代数题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 13:40:29
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1、因为A*=(detA)A-1,所以A*与A有相同的特征向量,故α=(1,b,1)T是A的特征向量,设A的特征值为k
(A-kE）α=0得a=2,b=1,k=4或a=2,b=-2,k=1
k=4时特征向量为c(1,1,1)T符合.
k=1时特征向量为c1(1,0,-1)T+c2(0,1,-1)T与α线性无关,不合,舍去.
由a=2得detA=4,故A*的特征向量α对应特征值λ=4k^-1=1
所以,a=2,b=1,λ=1
2、解方程det(A-kE)=0得A的全部特征值为k1=1,k2=4
所以A*的全部特征值为λ=4k^-1=4或1

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