推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知道.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 01:42:22
![推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知道.](/uploads/image/z/14545464-24-4.jpg?t=%E6%8E%A8%E5%80%92%EF%BC%9A1%2F6%5B1%2B%285%2F6%29%5E2%2B%285%2F6%29%5E4%2B...%5D%3D%5B%281%2F6%29%2F%281-%285%2F6%29%5E2%5D+%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%BC%8F%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%8E%A8%E5%88%B0%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%B0%81%E7%9F%A5%E9%81%93.)
推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知道.
推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知道.
推倒:1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)^2] 这个式子的推到过程谁知道.
1+(5/6)^2+(5/6)^4+...是一个以a1=(5∕6)^0=1为首项以q=(5∕6)^2为公比的等比数列,等比数列求和公式是Sn=a1(1-q^n)∕1-q由于这个等比数列的公比是(5∕6)^2=25∕36〈 1当n趋近于无穷时q^n趋近于0所以Sn=a1∕1-q带入即1∕[(1-(5/6)^2]再乘以括号外的1∕6就是[(1/6)/(1-(5/6)^2]
因为括号里面是等比数列求和
首项=1,公比=(5/6)²
所以括号内=1×[1-(5/6)^2n]/[1-(5/6)²]
因为5/6<1,当n趋近∞时,(5/6)^2n趋近0
所以,n趋近∞时,括号内=1/(1-(5/6)²
再与括号外的1/6相乘,得
1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/...
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因为括号里面是等比数列求和
首项=1,公比=(5/6)²
所以括号内=1×[1-(5/6)^2n]/[1-(5/6)²]
因为5/6<1,当n趋近∞时,(5/6)^2n趋近0
所以,n趋近∞时,括号内=1/(1-(5/6)²
再与括号外的1/6相乘,得
1/6[1+(5/6)^2+(5/6)^4+...]=[(1/6)/(1-(5/6)²]
收起
见截图。