请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3) + 1是一个完全平方式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 11:52:06
请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3) + 1是一个完全平方式
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请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3) + 1是一个完全平方式
请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3) + 1是一个完全平方式

请你说明:m(m+1)(m+2)(m+3) + 1是一个完全平方式
m(m+1)(m+2)(m+3)+1
=(m²+3m)(m²+3m+2)+1
设m²+3m=a
原式=a(a+2)+1
=(a+1)²
也就是=(m²+3m+1)²
所以是完全平方式

原式=m(m+3)*(m+1)(m+2)+1=(m^2+3m)【(m^2+3m)+2】+1=(m^2+3m)^2+2(m^2+3m)+1=(m^2+3m+1)^2.所以:m(m+1)(m+2)(m+3) + 1是一个完全平方式

m(m+1)=m^2+1=m^2+1^2
(m+2)=根号m^2+根号2^2
(m+3)+1=m+3+1=m+4=根号m^2+4

用换元法做,先把m与(m+3)组合,(m+1)与(m+2)组合后,乘开,
得到=(m²+3m)(m²+3m+2)+1
换元令m²+3m=t
原式=t(t+2)+1
=(t+1)²
也就是=(m²+3m+1)²
所以是完全平方式