已知抛物线y=(x-5)(x-a)与x轴交于定点A和另一点c 图略不好意思自己画吧 重点第(3)题(1)求点A的坐标 (2)以坐标原点为圆心 半径为根号5的圆交抛物线y=(x-5)(x-a)于点B 当直线AB与园
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 03:47:56
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已知抛物线y=(x-5)(x-a)与x轴交于定点A和另一点c 图略不好意思自己画吧 重点第(3)题(1)求点A的坐标 (2)以坐标原点为圆心 半径为根号5的圆交抛物线y=(x-5)(x-a)于点B 当直线AB与园
已知抛物线y=(x-5)(x-a)与x轴交于定点A和另一点c 图略不好意思自己画吧 重点第(3)题
(1)求点A的坐标 (2)以坐标原点为圆心 半径为根号5的圆交抛物线y=(x-5)(x-a)于点B 当直线AB与园相切时 求y的解析式 (3)在(2)中的抛物线上是否存在点P(P在点A的右上方)使△PAC △PBC的面积相等 若存在 请求出点P的坐标 若不存在 请说明理由
已知抛物线y=(x-5)(x-a)与x轴交于定点A和另一点c 图略不好意思自己画吧 重点第(3)题(1)求点A的坐标 (2)以坐标原点为圆心 半径为根号5的圆交抛物线y=(x-5)(x-a)于点B 当直线AB与园
答:
(1)抛物线方程y=(x-5)(x-a),令y=0,x1=5,x2=a,所以定点A(5,0),点C为(a,0)
(2)圆方程为x^2+y^2=5,设点B为(m,n),依据题意知OB⊥AB,斜率乘积为-1:
(n/m)*[(n-0)/(m-5)]=-1,即:n^2=5m-m^2,联立m^2+n^2=5解得:
m=1,n^2=4
因为抛物线开口向上,故圆与抛物线唯一的交点应该在第一象限或者第三象限,所以n=2
点B(1,2),代入抛物线方程y=(x-5)(x-a)解得a=3/2
所以抛物线方程为:y=x^2-13x/2+15/2
(3)点A(5,0),点B(1,2),点C(3/2,0)设点P(p,q),p>5,q>0
AC=7/2,BC=√17/2,BC直线为y=-4x+6,即4x+y-6=0
根据点到直线的距离公式可以求得点P到BC的距离:
h=|4p+q-6|/√17
S三角形PAC=S三角形PBC
AC*点P到AC的距离/2=BC*点P到BC的距离/2
(7/2)*q=(√17/2)*(|4p+q-6|/√17)
|4p+q-6|=7q
联立:q=p^2-13p/2+15/2解得:
p=17/3(p=3/2不符合舍去)
q=25/9
所以点P为(17/3,25/9)