如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:54:39
![如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是](/uploads/image/z/14566323-3-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%2CAB%3DAC%2C%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E3%80%81BC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%E3%80%81E%2C%E7%82%B9F%E5%9C%A8AC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0CBF%3D1%2F2%E2%88%A0CAB.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E7%9B%B4%E7%BA%BFBF%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AB%3D5%2Csin%E2%88%A0CBF%3D%E2%88%9A5%2F5%2C%E6%B1%82BC%E5%92%8CBF%E7%9A%84%E9%95%BF.%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%B1%82%E5%87%BABC%3D2%E2%88%9A5%2CBF%3D20%2F3%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E6%98%AF)
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.
这道题求出BC=2√5,BF=20/3
不知是否与题设矛盾,好像用其它方法求出的答案不对.
如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=1/2∠CAB.(1)求证:直线BF是⊙O的切线;(2)若AB=5,sin∠CBF=√5/5,求BC和BF的长.这道题求出BC=2√5,BF=20/3不知是
1、连接AE
∵AB是直径,那么∠AEB=90°
即AE⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE(等腰三角形底边上高,中线和顶角的平分线三线合一)
即∠BAE=1/2∠CAB ,BE=CE=1/2BC
∵∠CBF=1/2∠CAB.
∴∠BAE==∠CBF
∵∠BAE+∠ABE=90°
∴∠CBF+∠ABE=90°
即∠ABF=90°
∴AB⊥BF,即直线BF是⊙O的切线
2、∵∠BAE==∠CBF
∴sin∠BAE=sin∠CBF=√5/5
那么BE/AB=sin∠BAE=sin∠CBF=√5/5
BE/5=√5/5
BE=√5
∴BC=2BE=2√5
做CM⊥BF于M
∴sin∠CBF=CM/BC
CM=BC×sin∠CBF=2√5×√5/5=2
那么BM=√(BC²-CM²)=√[(2√5)²-2²]=4
∵AB⊥BF.CM⊥BF
那么AB∥CM
∴△FCM∽△FBA
∴CF/FA=CM/AB=2/5
即CF/(5+CF)=2/5
CF=10/3
那么CF/AC=(10/3)/5=2/3
∴FM/BM=CF/AC=2/3
FM/4=2/3
FM=8/3
∴BF=BM+FM=4+8/3=20/3