作业帮集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/02 17:36:18
集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围
集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围
集合A={x/x^2+4x=0},B={x/x^2+2(a+1)x+a^2-1=0},且A∪B=A,求a的取值范围
因为 A=｛0,-4｝,且 AUB=A ,因此 B 是 A 的子集.
1）B=Φ ,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)<0 ,解得 a<-1 ；
2）B 是单元素集合,则判别式=4(a+1)^2-4(a^2-1)=0 ,解得 a=-1 ,
此时 B=｛0｝,满足条件；
3）B=｛0,-4｝,则 0-4=-2(a+1) ,且 0*4=a^2-1 ,解得 a =1 ,
综上,a 的取值范围是（-∞,-1] U{1}.
分类讨论，第一种情况：当B=∅，那么只需要△＜0，所以4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1,
第二种情况：当B≠∅，那么因为A∪B=A，所以A包含于B，现在用列举法表示集合A，则
A={0，-4}，则B中一定有一个或两个A中的元素，如果只有一个，则△=0，所以a=-1,则原方程为x²=0，x=0，而方程不可能有一个根...
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分类讨论，第一种情况：当B=∅，那么只需要△＜0，所以4（a+1）²-4（a²-1）＜0，解得a＜-1,
第二种情况：当B≠∅，那么因为A∪B=A，所以A包含于B，现在用列举法表示集合A，则
A={0，-4}，则B中一定有一个或两个A中的元素，如果只有一个，则△=0，所以a=-1,则原方程为x²=0，x=0，而方程不可能有一个根为-4，因为带入之后，a=1或7，与判别式结果矛盾，所以a≤-1，当B有两个元素时，此时a＞-1，，所以a的取值范围为R
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