作业帮一个二元一次三角函数方程5.23+6*sin(a)+3.5*sin(b)=07+6cos(a)+3.5cos(b)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 21:36:53
一个二元一次三角函数方程5.23+6*sin(a)+3.5*sin(b)=07+6cos(a)+3.5cos(b)=0
一个二元一次三角函数方程
5.23+6*sin(a)+3.5*sin(b)=0
7+6cos(a)+3.5cos(b)=0
一个二元一次三角函数方程5.23+6*sin(a)+3.5*sin(b)=07+6cos(a)+3.5cos(b)=0
5.23+6sina+3.5sinb=0
7+6cosa+3.5cosb=0
令sina=m,cosa=n,sinb=p,cosb=q
得到四个方程如下：
5.23+6m+3.5p=0 ...(1)
7+6n+3.5q=0 ...(2)
m^2+n^2 = 1 ...(3)
p^2+q^2 = 1 ...(4)
然后,解四元二次方程组得到两组m,n,p,q
然后根据两组m,n,p,q求出两组a,b
只得到一组近似
a ≈ 161.165
b ≈ - 260.646
这是用Microsoft Mathematics解出的结果
才疏学浅，解不出来。
把6和3.5看成是未知数
令6sina=x, 6cosa=y, 3.5sinb=z, 3.5cosb=w，则方程化为4个，然后用代入消元法：
x+z=-5.23--> x=-5.23-z
y+w=-7--> y=-7-w
z^2+w^2=12.25
x^2+y^2=36---> 5.23^2+z^2+w^2+49+14w+10.46z=36--> 14w...
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令6sina=x, 6cosa=y, 3.5sinb=z, 3.5cosb=w，则方程化为4个，然后用代入消元法：
x+z=-5.23--> x=-5.23-z
y+w=-7--> y=-7-w
z^2+w^2=12.25
x^2+y^2=36---> 5.23^2+z^2+w^2+49+14w+10.46z=36--> 14w+10.46z=-52.6029-->
w=-3.75735-5.23z/7
z^2+3.75735^2+5.23^2z^2/49+39.301881z/7=12.25
1.558222z^2+5.61455z+1.867679=0
解得：
z1=-0.370810746122638
z2=-3.23236646482676
z1=-0.370810746,w1=-3.4803014, y1=3.5196986,x1=-4.859189254
a1=3.247745(即186.08165度), b1=4.085521(即234.0826度)
z2=-3.232366465，w2=-1.342310484，y2=-5.657689516，x2=-1.997633535
a2=4.318793(即247.448度), b2=3.481(即199.4472度)
收起
方程组可变形为：
5.23+6*sin(a)=﹣3.5*sin(b)
7+6cos(a)=﹣3.5cos(b)
两个方程两边平方后相加：
62.76*sin(a)+84*cos(a)+100.2029=0
再移项：
﹣62.76*sin(a)=84*cos(a)+100.2029
两边平方后，用1﹣cos(a)的平方 代替sin（a）的平方...
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方程组可变形为：
5.23+6*sin(a)=﹣3.5*sin(b)
7+6cos(a)=﹣3.5cos(b)
两个方程两边平方后相加：
62.76*sin(a)+84*cos(a)+100.2029=0
再移项：
﹣62.76*sin(a)=84*cos(a)+100.2029
两边平方后，用1﹣cos(a)的平方 代替sin（a）的平方
下面会算了吧，我就不写了哈。。。
好就采纳哦~~~
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