在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).(1)求直线AB的直角坐
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 11:04:24
![在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).(1)求直线AB的直角坐](/uploads/image/z/14595569-17-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%2C%E4%BB%A5%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%B8%BA%E6%9E%81%E7%82%B9%2CX%E8%BD%B4%E7%9A%84%E9%9D%9E%E8%B4%9F%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E4%B8%BA%E6%9E%81%E8%BD%B4%E5%BB%BA%E7%AB%8B%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%2CB%E7%9A%84%E6%9E%81%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C%CF%80%2F3%EF%BC%89%2C%EF%BC%883%2C2%CF%80%2F3%EF%BC%89%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFC%E7%9A%84%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA%EF%BD%9Bx%3Drcosa+y%3Drsina%EF%BC%88a%E4%B8%BA%E5%8F%82%E6%95%B0%EF%BC%89.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB%E7%9A%84%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90)
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).(1)求直线AB的直角坐
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).
(1)求直线AB的直角坐标方程
(2)若直线AB和曲线C只有一个交点,求r的值
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,X轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数).(1)求直线AB的直角坐
极坐标(r,θ)转化为直角坐标为(rcosθ,rsinθ)
(1)求直线AB的直角坐标方程
A,B的极坐标分别为(1,π/3),(3,2π/3),转化为直角坐标为(1/2,1/2根号3),(-3/2,3/2根号3)
直线斜率K=(3/2根号3-1/2根号3)/(-3/2-1/2)=-1/2根号3,得到直线AB的直角坐标方程为
Y=-1/2根号3*X+3/4根号3 式①
(2)曲线C的参数方程为{x=rcosa y=rsina(a为参数)},若直线AB和曲线C只有一个交点,则直线AB和曲线C属于相切关系,且直线AB过切点的垂线经过原点,所以有该垂线的斜率为-1/(-1/2根号3)=2/3根号3,方程为
Y=2/3根号3*X 式②
解式①和式②的方程组得
X=9/14,Y=3/7根号3
r=根号(X²+Y²)=3/14根号21
(1)
把A,B的坐标转换为直角坐标系中的坐标
A(1*cos(π/3),1*sin(π/3))即A(1/2,√3/2)
B(3*cos(2π/3),3*sin(2π/3))即B(-3/2,3√3/2)
利用两点式求直线方程,得:√3/2x+y-3√3/4=0
(2)
因为直线AB与曲线C只有一个交点,求得曲线C为圆:x^2+y^2=r^2
...
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(1)
把A,B的坐标转换为直角坐标系中的坐标
A(1*cos(π/3),1*sin(π/3))即A(1/2,√3/2)
B(3*cos(2π/3),3*sin(2π/3))即B(-3/2,3√3/2)
利用两点式求直线方程,得:√3/2x+y-3√3/4=0
(2)
因为直线AB与曲线C只有一个交点,求得曲线C为圆:x^2+y^2=r^2
所以直线AB是其切线,圆心C(0,0)到直线的距离=r
r=d=丨-3√3/4丨/√(√3/2)^2+1^2=3√21/14
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