已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平分角BA因为没图、而且符号不好大、只好用文字表达、请解、
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 20:59:16
![已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平分角BA因为没图、而且符号不好大、只好用文字表达、请解、](/uploads/image/z/14598435-3-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CD%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%E3%80%81AB%E3%80%81AC%E4%B8%8ABE%3DCF%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DEB%E4%B8%8E%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DFC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E8%A7%92BA%E5%9B%A0%E4%B8%BA%E6%B2%A1%E5%9B%BE%E3%80%81%E8%80%8C%E4%B8%94%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E4%B8%8D%E5%A5%BD%E5%A4%A7%E3%80%81%E5%8F%AA%E5%A5%BD%E7%94%A8%E6%96%87%E5%AD%97%E8%A1%A8%E8%BE%BE%E3%80%81%E8%AF%B7%E8%A7%A3%E3%80%81)
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平分角BA因为没图、而且符号不好大、只好用文字表达、请解、
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平分角BA
因为没图、而且符号不好大、只好用文字表达、请解、
已知,在三角形ABC中,D、E、F分别在BC、AB、AC上BE=CF,三角形DEB与三角形DFC的面积相等,求证:AD平分角BA因为没图、而且符号不好大、只好用文字表达、请解、
从D分别作DG⊥AB,DH⊥AC,G、H为垂足
∵S△DEB=S△DFC
∴1/2*BE*DG=1/2*CF*DH
又BE=CF
∴DG=DH
AD平分∠BAC
.过D作DH垂直AB于H,DM垂直AC于M
∵S△DEB=S△DFC
∴1/2*BE*Dh=1/2*CF*Dm
又BE=CF
∴Dh=Dm
AD平分∠BAC
证明:过D作DH垂直AB于H,DM垂直AC于M
因为三角形DEB的面积等于BE*DH/2,三角形DFC的面积=CF*DM/2
又因为三角形DEB与三角形DFC的面积相等且BE=CF
所以DH=DM
所以AD平分角BAC(到两边距离相等的点在角平分线上)
D到AB,AC的距离相等,作这两条高为辅助线.
两个直角三角形全等,得角相等,即平分.
过D点向AB、AC分别做DG垂直于AB,DH垂直于AC。
因为三角形DEB和三角形DFC面积相等,且BE=CF,所以能得到DG=DH。
因为DG=DH,三角形AHD和三角形ADG为直角三角形,且有公共边AD,能知道AH=AD,三角形AHD全等于三角形ADG,则角BAD=角DAC,所以有AD平分角BAC